（江西专版）2020中考数学复习方案 第五单元 四边形 课时训练22 矩形

课时训练(二十二)矩形(限时:50分钟)|夯实基础|1.2019株洲对于任意的矩形,下列说法一定正确的是()a.对角线垂直且相等b.四边都互相垂直c.四个角都相等d.是轴对称图形,但不是中心对称图形2.2019临沂如图k22-1,在平行四边形abcd中,m,n是bd上两点,bm=dn,连接am,mc,cn,na,添加一个条件,使四边形amcn是矩形,这个条件是()图k22-1a.om=12acb.mb=moc.bdacd.amb=cnd3.2019大连如图k22-2,将矩形纸片abcd折叠,使点c与点a重合,折痕为ef,若ab=4,bc=8,则df的长为()图k22-2a.25b.4c.3d.24.2019江西押题卷如图k22-3,点p从矩形abcd的顶点a出发沿abc以2 cm/s的速度匀速运动到点c,图是点p运动时,apd的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化而变化的函数关系图象,则矩形abcd的面积为()图k22-3a.36b.48c.32d.245.2019广州如图k22-4,矩形abcd中,对角线ac的垂直平分线ef分别交bc,ad于点e,f,若be=3,af=5,则ac的长为()图k22-4a.45b.43c.10d.86.2019陕西如图k22-5,在矩形abcd中,ab=3,bc=6,若点e,f分别在ab,cd上,且be=2ae,df=2fc,g,h分别是ac的三等分点,则四边形ehfg的面积为()图k22-5a.1b.32c.2d.47.2019台州如图k22-6,有两张矩形纸片abcd和efgh,ab=ef=2 cm,bc=fg=8 cm,把纸片abcd交叉叠放在纸片efgh上,使重叠部分为平行四边形,且点d与点g重合,当两张纸片交叉所成的角最小时,tan等于()图k22-6a.14b.12c.817d.8158.如图k22-7,要使平行四边形abcd是矩形,则应添加的条件是.(添加一个条件即可)图k22-79.2019兰州如图k22-8,矩形abcd,bac=60,以点a为圆心,以任意长为半径作弧分别交ab,ac于m,n两点,再分别以点m,n为圆心,以大于12mn的长为半径作弧交于点p,作射线ap交bc于点e,若be=1,则矩形abcd的面积等于.图k22-810.2019天水如图k22-9,在矩形abcd中,ab=3,ad=5,点e在dc上,将矩形abcd沿ae折叠,点d恰好落在bc边上的点f处,那么sinefc的值为.图k22-911.2019怀化已知:如图k22-10,在abcd中,aebc,cfad,e,f分别为垂足.求证:(1)abecdf;(2)四边形aecf是矩形.图k22-1012.2019滨州如图k22-11,矩形abcd中,点e在边cd上,将bce沿be折叠,点c落在ad边上的点f处,过点f作fgcd交be于点g,连接cg.(1)求证:四边形cefg是菱形;(2)若ab=6,ad=10,求四边形cefg的面积.图k22-1113.2019娄底如图k22-12,点e,f,g,h分别在矩形abcd的边ab,bc,cd,da(不包括端点)上运动,且满足ae=cg,ah=cf.(1)求证:aehcgf;(2)试判断四边形efgh的形状,并说明理由;(3)请探究四边形efgh的周长的一半与矩形abcd一条对角线长的大小关系,并说明理由.图k22-12|拓展提升|14.2019达州矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图k22-13,已知b(23,2),点a在x轴上,点c在y轴上,p是对角线ob上一动点(不与原点重合),连接pc,过点p作pdpc,交x轴于点d.有下列结论:oa=bc=23;当点d运动到oa的中点处时,pc2+pd2=7;在运动过程中,cdp是一个定值;当odp为等腰三角形时,点d的坐标为233,0.其中正确结论的个数是()图k22-13a.1b.2c.3d.4【参考答案】1.c解析根据矩形的性质可知,矩形的对角线相等但不一定垂直,所以选项a是错误的;矩形相邻的边互相垂直,对边互相平行,所以选项b是错误的;矩形的四个角都是直角,所以四个角都相等是正确的;矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以选项d是错误的.故选c.2.a解析四边形abcd是平行四边形,oa=oc,ob=od.对角线bd上的两点m,n满足bm=dn,ob-bm=od-dn,即om=on,四边形amcn是平行四边形.om=12ac,mn=ac,四边形amcn是矩形.故选a.3.c解析连接ac交ef于点o,如图.四边形abcd是矩形,ad=bc=8,b=d=90,ac=ab2+bc2=42+82=45.折叠矩形使c与a重合,efac,ao=co=12ac=25,aof=d=90,oaf=dac,rtfoartcda,aoaf=adac,即25af=845,解得af=5,df=df=ad-af=8-5=3.故选c.4.c解析由图可得,ab=22=4,bc=(6-2)2=8,矩形abcd的面积是48=32.故选c.5.a解析连接ae.设ac与ef交于点o.ef是ac的垂直平分线,oa=oc,ae=ce.四边形abcd是矩形,b=90,adbc,oaf=oce.在aof和coe中,aof=coe,oa=oc,oaf=oce,aofcoe(asa),af=ce=5,ae=ce=5,bc=be+ce=3+5=8,ab=ae2-be2=52-32=4,ac=ab2+bc2=42+82=45.故选a.6.c解析be=2ae,df=2fc,aebe=12,cfdf=12.g,h分别是ac的三等分点,aggc=12,chah=12.aebe=aggc,egbc,egbc=aeab=13,bc=6,eg=2.同理可得hfad,hf=2,四边形ehfg为平行四边形,且eg和hf之间的距离为1,s四边形ehfg=21=2.故选c.7.d解析当点b与点e重合,点d与点g重合时,重叠部分为平行四边形且最小.两张矩形纸片全等,重叠部分为菱形,设fm=x,em=md=8-x,ef=2,在rtefm中,ef2+fm2=em2,即22+x2=(8-x)2,解得x=154,tan=effm=815.故选d.8.abc=90或ac=bd(答案不唯一)9.33解析由bac=60,ap是bac的平分线,则bap=cap=30,be=1,则ae=2,ab=3,而ae=ce,bc=3,故s矩形abcd=33.10.45解析四边形abcd为矩形,ad=bc=5,ab=cd=3.矩形abcd沿直线ae折叠,顶点d恰好落在bc边上的f处,af=ad=5,ef=de.在rtabf中,bf=af2-ab2=4,cf=bc-bf=5-4=1.设ce=x,则ef=de=3-x.在rtecf中,ce2+fc2=ef2,x2+12=(3-x)2,解得x=43,ef=3-x=53,sinefc=ceef=45.故答案为45.11.证明:(1)四边形abcd是平行四边形,ab=cd,b=d.aebc,cfad,aeb=cfd=90,abecdf(aas).(2)abecdf,be=df.四边形abcd是平行四边形,adbc,ad=bc,afce,af=ce,四边形aecf是平行四边形.又aebc,aec=90,四边形aecf是矩形.12.解:(1)证明:由题意可得,bcebfe,bec=bef,fe=ce.fgce,fge=ceb,fge=feg,fg=fe,fg=ec,四边形cefg是平行四边形.又ce=fe,四边形cefg是菱形.(2)矩形abcd中,ab=6,ad=10,bc=bf,baf=90,ad=bc=bf=10,af=8,df=2.设ef=x,则ce=x,de=6-x.fde=90,22+(6-x)2=x2,解得x=103,ce=103,四边形cefg的面积是cedf=1032=203.13.解:(1)证明:四边形abcd为矩形,a=c=90.又ae=cg,ah=cf,aehcgf(sas).(2)四边形efgh是平行四边形.理由如下:由(1)中aehcgf得he=fg.在矩形abcd中有b=d=90,ab=cd,bc=ad,且有ae=cg,ah=cf,hd=bf,be=dg,befdgh,ef=gh,四边形efgh为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).(3)四边形efgh的周长的一半大于或等于矩形abcd一条对角线长.理由如下:如图,连接bd,设ae=cg=a,ah=cf=b,hd=bf=c,be=dg=d.由勾股定理得he=a2+b2,hg=c2+d2,bd=(a+d)2+(b+c)2.(he+hg)2-bd2=(a2+b2+c2+d2)2-(a+d)2+(b+c)2)2=a2+b2+c2+d2+2(a2+b2)(c2+d2)-(a2+b2+c2+d2+2ad+2bc)=2(a2+b2)(c2+d2)-(ad+bc).又(a2+b2)(c2+d2)2-(ad+bc)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-(a2d2+b2c2+2abcd)=a2c2+b2d2-2abcd=(ac-bd)20,(he+hg)2-bd20.he+hgbd.又四边形efgh为平行四边形,四边形abcd为矩形,四边形efgh的周长的一半大于或等于矩形abcd一条对角线长.14.d解析四边形oabc是矩形,b(23,2),oa=bc=23,故正确;点d为oa的中点,od=12oa=3,pc2+pd2=cd2=oc2+od2=22+(3)2=7,故正确;如图,过点p作pfoa于f,fp的延长线交bc于e,则pebc,四边形ofec是矩形,ef=oc=2.设pe=a,则pf=ef-pe=2-a,在rtbep中,tancbo=pebe=ocbc=33,be=3pe=3a,ce=bc-be=23-3a=3(2-a).pdpc,cpe+fpd=90.cpe+pce=90,fpd=ecp.cep=pfd=90,ceppfd,pefd=cepf=cppd,afd=3(2-a)2-a,fd=a3,tanpdc=cppd=pefd=aa3=3,pdc=60,故正确;b(23,2),四边形oabc是矩形,oa=