弹性波场中的几个物理参数

弹性波场中的几个物理参数 （史永杰 2004-1-12） 研究弹性波场，即研究在弹性介质中传播的地震波。弹性波场论 是地震勘探的物理基础。我们在做地震勘探的时候，总是和几个物理 参数有着不可割舍的关系，这几个参数就是拉梅常数（、） 、杨氏 模量（E） 、体变模量（k） 、泊松比（）等。我们务必要弄清楚它 们的物理含义。 1、拉梅常数（、） 假设一个弹性体在纵向拉应力作用下产生的纵向应变为，可 以用横的拉应力来阻止横向收缩，拉梅常数 z P z e x P可以表示为： z x e P = 即横的拉应力与纵向应变之比。所以的意义就是衡量阻止横向 压缩所需的拉应力的一个物理量，阻止横向压缩的拉应力越大，值 就越大。另一个拉梅常数其实也是切变模量，是在简单切向应力作 用时，应力与应变的比例常数，其物理意义是衡量阻止剪切应变的一 个物理量。液体没有剪切应变，故0=。 2、杨氏模量E 杨氏模量E是衡量物质对受力作用的抵抗能力的一个物理量。胡 克定律指出，在弹性限度内应力和应变成正比关系。当弹性体在弹性 限度内被单向拉伸时，应力和应变的比值称为杨氏模量，用符号E表 示。从图 1 中看出，当弹性体被纵向拉伸时，其横切面积会减小。则 应力为： S F P = 应变为： L L e = F L dd d LL+ 图 1 弹性体受力示意图 那么杨氏模量E就可以表示为： LL SF e P E = 如果杨氏模量E越大就表明该介质对外界拉伸力的抵抗力就越 大，从而表明该介质在外界拉力作用下的形变就越小。 3、体变模量 k 任何复杂的形变均含有体积形变。当一个体积为V的正方体物体 在静水压应力P的均匀作用下时，其体积将发生形变。即每个正截面 的压应力为P时，体积缩小了V。则体变模量表示为： P VV P k = = 式中的负号表示增大应力使其体积减小。体变模量 的物理意义 是表示问物体的抗压缩性质。 越大表示在同一应力作用下的体积应 变 k k 越大，越不抗压缩。 4、泊松比 在简单张应力或压应力的作用下， 弹性体会发生相应的拉伸或压 缩。在拉伸或压缩形变中，纵向和横向增量的符号总是相反的。我们 把介质的横向应变与纵向应变之比叫做泊松比。用表示。由图 1 可 得： LL dd e e z x = 泊松比是表示岩石强度很重要的一个物理量，其值越大表明岩 石越软弱破碎。泊松比在 0 至 0.5 之间变化，一般的岩石的值在 0.25 左右，极坚硬的岩石的值仅为 0.05，流体的值为 0.5，而软 的没有固结的类黏土等的值可达 0.45。 下表列出了各种介质的弹性参数： 拉梅系数 杨氏模量 E 体变模量 k 泊松比 (牛顿/厘米2)106 钢 20 17 8 11 0.3 铝 7 7.5 2.5 5.5 0.35 玻璃 7 5 3 3 0.25 花岗岩 7 3 2 2.5 0.25 石灰岩 5.5 3.5 2 3.5 0.20-0.32 砂岩 4.5 3 1.5 2.5 0.23-0.28 页岩 3 2 1 1 0.22-0.40 参 数 介 质 表 1 各种介质的弹性参数 泊松比与纵横波速度比 SP VV有着密切的关系， 在地震勘探中尤 其重要。 从弹性场中我们知道纵波和横波在均匀无限介质中传播的速 度分别为： )21)(1 ( 12 + = + = E VP + = 1 1 2 E VS 那么纵横波速度比为： = 2 1 1 S P V V 由上式可知，由就可以推出 SP VV的值，同样知道 SP VV的值亦 可反算的值。假设 S P V V A = 则 = 2 1 1 S P V V A 所以 ) 1(2 2 2 2 = A A SP VV 值和泊松比的关系分别如表 2 和图 2 所示： 0 0.1 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 SP VV 1.41 1.50 1.63 1.73 1.87 2.45 表 2 SP VV 值和介质泊松比的关系 图 2 纵横波速度比与泊松比的关系图 从图表中可以看出，当的值从 0.5 变化到 0，相应纵横波速度 比 SP VV的值从变化到2。由于一般岩石