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优秀的文档高等数学第二册知识点第八章空间解析几何和向量代数向量及其线性运算1.向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行，共线和共面；2.线性运算：加减，数乘；3.空间直角坐标系：坐标轴、坐标平面、六角极限、矢量坐标分解；4.使用坐标进行矢量计算：设置，然后，5、矢量模块、方向角、投影：1)矢量模数：2)两点间距离公式：3)方向角：非零向量与三个坐标轴正方向的夹角4)方向余弦：5)投影：其中是矢量和之间的角度。(2)数量产品，交叉产品1.产品数量：1)2)2.交叉产品：尺寸：方向：右手定则1)2)操作法：反交易法(3)曲面及其方程1、曲面方程的概念：2.旋转曲面：(如何写旋转后的方程)表面上的曲线，绕轴一周：绕轴一周：3.圆柱面：(特征)表示母线平行于轴和准线的圆柱体4.二次曲面(草图)1)椭圆锥：2)椭球：旋转椭球：3) *单叶双曲面：4) *双叶双曲曲面：5)椭圆抛物面：6) *双曲抛物面(鞍形面):7)椭圆形圆柱体：8)双曲柱面：9)抛物柱面：(4)空间曲线及其方程1.一般方程式：2.参数方程：如螺旋线：3.空间曲线在坐标平面上的投影，消去，得到曲面上的曲线投影(5)平面及其方程(法向量)1、点法国方程：法向量：交叉点2.一般方程：(某一系数为零时的特征)截距方程：3.两个平面之间的角度：4.点到平面的距离：(6)空间线及其方程(方向向量)1.一般方程式：2.对称方程(点方向方程):方向向量：交叉点3.参数方程：4.两条直线之间的角度：5.直线与平面之间的角度：直线与其在平面上的投影之间的角度。第九章多元函数的微分方法及其应用(一)基本概念1.距离、邻域、内部点、外部点、边界点、聚集点、开放集、封闭集、连通集、区域、封闭区域、有界集、无界集。2.多元函数：图形，域：3.极限：4.连续性：5.偏导数：6.方向导数：的方向角在哪里？7.梯度：然后。8.全差分：设置，然后(2)自然1.函数的可微性、偏导数的连续性、偏导数的存在性、函数的连续性等概念之间的关系。偏导数存在函数可微功能连续性偏导数连续性充分条件必要条件定义122342.封闭区域中连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、中间定理)3.微分法1)定义：2)复合函数的推导：链式法则如果是，那么,(3)隐函数的求导：一、两边求偏导数，然后求解方程(组)，二、公式法(3)申请1.极端值1)无条件极值：求函数的极值求解方程找出所有驻点，对于每个驻点，使，(1)如果，函数具有最小值，如果为，则函数有一个最大值；(2)如果函数没有极值；(3)如果，不确定。2)条件极值：求该条件下函数的极值订单：拉格朗日函数解方程2.几何应用1)曲线与法平面的切线曲线，然后在前一点(对应的参数是)切线方程是：法平面方程是：2)曲面的切面和法线曲面上，上一点的切面方程是：正常方程是：第十章二重积分(a)二重积分1.定义：2.自然：(6)3.几何意义：曲面顶部圆柱体的体积。4.计算：1)笛卡尔坐标x型区域：y区域：*交换积分顺序(课后问题)2)极坐标(2)三重积分1.定义：2.自然：3.计算：1)笛卡尔坐标-投影法“第一，第二”-2)圆柱坐标,3) *球面坐标*(3)申请表面积：第十一章曲线积分和曲面积分(a)曲线积分的弧长1.定义：2.自然：1)2)3)在上，如果，则4) (l是曲线弧长l)3.计算：曲线弧上具有定义和连续性的参数方程是，在曲线弧上有一阶连续导数，然后(2)坐标曲线积分1.定义：设L是平面上从A到B的有向光滑弧，一个在L上有界的函数，定义。向量形式：2.自然：反弧表示为，然后3.计算：设置在有向光滑弧上，具有定义的连续参数方程上有一阶连续导数，然后4、两类曲线积分的关系：假设平面有向曲线的弧为，切向量在顶点的方向角为：然后。(3)格林公式1.格林公式：让区域D被分段光滑的正曲线L包围，函数为d有连续的一阶偏导数，那么有2.如果它是单连通区域并且函数具有连续的一阶偏导数，那么曲线积分与路径无关。曲线积分包括函数的全微分(4)面积的表面积分1.定义：该函数被设置为光滑曲面，是定义在。定义2.计算：-“一值显式函数，两个投影，三个替换”那么(5)坐标曲面积分1.初步知识：曲面的边，曲面在平面上的投影，流速2.定义：设置为有向光滑曲面，该函数是一个有界函数，定义同样，3.自然：1)，然后2)指示与所取曲面相反一侧的有向曲面，然后4.计算：“一票两代三定数”，在上边有一阶连续偏导数，如果它在上边是连续的，它在上边取 ，在下边取-5.两种曲面积分之间的关系：其中是该点处有向曲面的法向量的方向角。(6)高斯公式1.高斯公式：假设空间的封闭区域由分段光滑的封闭表面界定，其方向取自外部，并且函数具有连续的一阶偏导数，则有或者2，*通量和散度*通量：向量场通过表面指定面的通量是：分歧：(7) *斯托克斯公式*1.斯托克斯公式：假设光滑曲面S的边界G是一条分段光滑曲线，S的边和G的正方向符合右手定则，并且在一个空间域中有连续的一阶偏导数，则有斯托克斯公式也可以写成：来记忆。2，*环形流动和卷曲*环路通量：矢量场沿方向闭合曲线g的环路通量为旋转：第十二章无限系列(a)常数系列1.定义：1)无限级数：部分和：正系列：交错系列：2)级数收敛：如果存在，则称之为级数收敛，否则称之为级数发散3)条件收敛：收敛，但发散；绝对趋同：趋同。2.自然：1)改变有限项不影响级数的收敛性；2)级数、收敛、收敛；3)如果级数收敛，在任意加括号后仍会收敛；4)必要条件：级数收敛。(注意：条件不充分！)3、收敛定律正系列：1)定义：存在；2)收敛性是有界的；3)比较收敛法：正级数，和如果收敛，就收敛；如果它偏离了，它就偏离了。(4)比较法的推论：它是一系列积极的术语。如果有一个正整数，那么，收敛，然后收敛；如果有正整数，则、和发散，然后发散。5)比较法的极限形式：正级数，若收敛，则收敛；如果或，并且发散，发散。6)比值法：它是一个带正项的级数，如果设置了，则级数收敛；当时，这一系列出现了分歧。那时，系列可能会收敛或发散。7) *根值法：它是一系列正项。如果它被设置，那么系列将收敛。当时，这一系列出现了分歧。那时，系列可能会收敛或发散。8)极限收敛法：正级数，如果或，级数发散；如果存在，则级数收敛。交错系列：莱布尼茨的收敛方法：交错级数：满足：然后级数收敛。一系列任意术语：绝对收敛。常见典型系列：几何系列：p系列：(2)一系列功能术语1.定义：一系列函数项、收敛区域、收敛半径和函数；2.电源系列：求收敛半径的方法：先求收敛半径3.泰勒级数部署步骤：(直接部署方法)1)找出答案；2)找出答案；3)写作；4)验证是否属实。间接扩展：(利用已知函数的扩展)1)；2)；3)；4)；5)6)7)8)4，*傅立叶级数*1)定义：正交系统：函数系统中任意两个不同函数的乘积在区间上被积分为零。傅立叶