平面向量的基本定理及坐标运算

平面向量的基本定理和坐标运算考试要求1，理解平面向量的基本定理及其意义。2、掌握平面矢量的正交分解和坐标表示。3，用坐标表示平面矢量的加法、减法和乘法运算。4、理解用坐标表示的平面向量的共线条件。基本知识一、平面向量的基本定理如果两个非共线矢量位于同一平面上，则只有一对实数、非共线矢量和表示此平面上所有矢量的基本集位于此平面上。二、平面矢量的坐标表示采用两个单位矢量作为基础，与正交坐标系中的轴、轴方向相同。平面向量的基本定理表明，该平面内的任意向量与数对一一对应，因此可以将称为向量的坐标视为轴上的坐标，即轴上的坐标。建议：(1)与相同矢量坐标相同的坐标的矢量是相同的矢量。(2)向量的座标与表示该向量的乳香线段的起点、终点的特定位置无关，仅与相对位置相关。三、平面向量的坐标运算1、设定=、=、如果=。2、设定=、=、如果=。3、设置。4、设置=、如果=。5，设定=，=，时(坡度乘以减法等于0)6，设置=，是四、两个向量平行(共线)的充要条件1，如果，的先决条件是充分的，并且只有一个实数(没有坐标背景)2=，=，的先决条件是(坐标背景)五、三点共线的充要条件1，3点共线的充分条件为2，设定，不共线，点，3点共线的充分条件是。特别是在当时，是中间点。六、温馨提示1、矢量的坐标表示实现了数形结合的密切关系，用“数”证明了“形”问题，解决了问题成应重视使用多种形式结合的思维方式。2，向量的座标与表示该向量的乳香线段的起点、终点的特定位置无关，仅与相对位置相关。例句政论范例1:如图所示，中间、m、n是AB、CD的中点，d是BC的中点，MN和AD横跨f。示例2:已知，k为什么为值时与平行？平地的时候，他们是朝同一个方向还是相反的方向？平面向量的基本定理和坐标运算基本细分1.对于已知矢量=(3，-2)，=(-5，-1)，矢量的坐标为()A.(-4，)B. A.(-4，-) C. (-8，1) D. (8，1)2.如果知道M(3，-2)、n (-5，-1)，并且=，则p点的坐标为()A.(-8，1) B. (-1，-) C. (1，)D. (8，-1)3.四边形ABCD的三个顶点A(0，2)、b (-1，-2)、C(3，1)和=2时，顶点d的坐标为()A.(2，)B. (2，-) C. (3，2) D. (1，3)4.已知向量=(1-sin，1)、=(，1 sin)和/或锐角等于()A.30b.45c.60d.755.如果集=(1，-2)，=(a，-1)，=(-b，0)，A0，B0，o是坐标原点，a，b，c三点共线，则的最小值为()A.2 B.4 C.6 D.86.在正交坐标系xOy中，如果=(2，1)、=(3，k)、三角形ABC是直角三角形，则k的可能值的数目为()A.1 B.2 C.3 D.47.l1，L2是非共线向量，=-L1 3 L2，=4 L1 2 L2，=-3l1 12 L2，如果是基准集，=_ _ _ _ _ _ _。8.已知向量=(3，1)，=(1，3)，=(k，7)，如果(-)，则k=_ _ _ _ _ _ _。9.向量=(1，2)、=(x，1)、=2、=2-和/的x=_ _ _ _ _ _ _。10.如果已知矢量=(1，1)，=(1，-1)，=(cosalia，sinalia)(-r)，实数m，n满足m n=，(m-3)11.已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-3-m)。(1)如果点a，b，c可以是三角形，那么实际数m必须满足的条件；(2)如果点a、b、c构成以 a为直角的直角三角形，则得到m的值。扩展增量1.设定向量=(4 cos ，sin)，=(sin ，