《因素分析》PPT课件.ppt

因子分析因子分析是将描述事物的多个变量限定为描述事物的少数潜在变量Latantvariable，即因子的统计方法的多元统计分析方法。 在很多实验研究中，为了全面调查事物的属性，利用了很多变量，能够得到事物的信息。 但是，原本为了表现事物的性质而设计的变量，实际上可能表现出不同的性质。 记述某个性质的变量也有可能不能充分反映那个性质。 因此，因子分析的研究方法是用线性方程式表现变量及其记述事物的属性-因子。 方程式的系数表现变量与其记述的“要素”的关系称为要素对变量的负荷。 载荷的大小反映“因素”对变量的贡献的大小。 在某些情况下，由于变量对元素具有相对集中的描述，因此可以将对于每个元素区分变量的影响，并且通过对应于一组不同的描述变量的坐标变换来建立“元素”的方法称为旋转变换。 即使经过旋转变换，要素之间也没有相关性称为“正交变换”，要素之间有相关性称为“斜交变换”。 因子分析的概念现在假定在某个研究过程中有观测变量： X1，X2Xm，定义因子： F1，F2Fn。 其关系将x1=p1f1p 12 f 2p1nfne1x2=p2f1f 2p2n fne 2XM=pm1f1pm2f 2PMN FEM方程式中的系数Pij(i=1m，j=1n )称为要素的系数，用线性方程式表示要素对某个变量的贡献，即表示“要素载荷” Fi之间互相正交，也就是说互相无关。 常数EI称为残差。 因子分析法还定义了各因子对所有变量贡献的总量。 即，要素载荷Pij平方和。 一般认为特征值“Eigenvaluej”越大越好，如果特征值低于1，则该要因没有意义。 因子分析的过程是求出该方程的因子载荷和残差。 方程式中残差EI的值很小，可以忽略，方程式如下所示，即可产生转换方程式： f1=a1x1a12x2， a1nxmf2=a21x1a21x2， a2nxmfn=am1x1am2x2，以amnxm形式的Fi主分量向量。 Aij形成的矩阵称为主成分变换矩阵。 各个变量对因素的方差分析情况产生了主成分分析的结果。 每个变量所描述的元素按变量的贡献的大小排序，其中，第一个元素集中了对大部分变量的负载。 因此，仅仅选择前几个要素，就可以将包括所有变量描述的主要性质在内的其馀要素忽略为次要要素。 为了明确要素结构的特征，多采用被称为“旋转”的方法。 旋转后，产生的元素集中在变量的载荷上，其本身保持正交性称为“正交旋转”。 在某些特殊要求下，为了明确要素结构，不考虑要素之间的正交性，在理论上容易说明要素与变量之间关系的方法叫做“斜向旋转”。 因子分析操作步骤1、主成分因子分析执行菜单命令：指定参与Analyze、DataReduction、Factor因子分析的变量。 对话框中的Selection根据指定的变量选择满足条件的情况，“Value”指定情况的选择条件。 使用以默认值为中心的因素分析，执行的因素分析是主成分分析“PrincipalComponentAnalysis”。 以下以11名学生6方面的学习能力为分析对象。 结果：通用要素方差变化表Communalities :列出了各变量在提取要素前后发生的方差变化。 “Initial”是提取前的各变量的方差，一律考虑为100%，则提取后的各变量的方差为“Extraction”中列出的数值。 Extraction中显示的值必须小于0.5。总方差解释表TotalVarianceExplained总方差解释表计算了以各变量为主要成分的特征量。 系统采用主成分分析法，提取的要素为主成分。 表中的初始特征值“InitialEigenvalues”项的“Total”表示，由于其他的初始特征值都小于1，所以能够将2个要素作为主要成分要素抽出。 从表中初始特征值“InitialEigenvalues”的另一累积比率“Cumulative%”中提取两个要素作为主要成分时，其两个累积比率已达到80.862%，可以解释为使用两个主要成分的贡献率已达到80.862% 主成分载荷矩阵ComponentMatrix用主成分载荷矩阵表现由两个主成分形成方程式，方程式的形式为， component l=0. 713 XL-0.728 x 20.93 x 30.8814 x0. 564 x5. 827 x 6组件2=-0.5 XL0. 249 x 20.284 x 30.329 x4-0. 6884 x5. 448 x 6主要组件载荷矩阵，主要组件1“组件l 这可以理解为，主成分1可以说明所有变量的大部分，而主成分2只能说明所有变量的剩馀的一部分。 这在理论上很难解释。 这是因为，我们不能说要素1或主要成分1“Componentl”复盖哪个变量测量的结果，要素2或主要成分2“Component2”复盖其它的变量测量的结果。 为了使要素能够更好地解释变量，不同要素解释的变量必须尽可能分开。 这需要采用后述的旋转方法。 二、旋转因素分析对话框底部的“旋转”按钮有两个选择模块和一个选择。 “Method”旋转方法“None”:不旋转。 它以缺省选项为中心。 “varivamax:方差最大旋转是正交矩阵旋转中最常用的方法。 使用此方法，可以尽可能减少每个元素具有最大载荷的变量数。 Quartmax”:四次方最大正交旋转。 此方法可尽可能减少描述每一变量的元素的数目。 “equalamax:的平均正交旋转。 此方法可尽量减少每个元素中具有最大载荷的变量的数目，也可减少描述每个变量的元素的数目。 “DirectOblimin”:直接倾斜旋转。 要进行选择，必须在Delta提示符后输入Delta值。 该值必须在O-l之间，在因子图的自相关范围内。 0的值相关性最高，大负数斜交旋转的结果与正交旋转的结果接近。 “Promax”:斜交旋转。 该方法允许元素之间的相关性，其处理速度快于直接斜交旋转法，适用于样本数多的情况。 在“Display”的结果中，“RotatedSolution”:中显示旋转结果。 指定旋转方法后，正交旋转将显示旋转元素矩阵RotatedComponentMatrix (正交旋转后出现的元素载荷矩阵)和元素转换矩阵ComponentTransformationMatrix (正交旋转后出现的元素相关矩阵)。 在斜交旋转中，旋转后的要素模式矩阵“PatternMatrix”和要素结构矩阵“StructureMatrix”是前者到第5次重叠时产生的要素载荷矩阵，后者是重叠后产生的要素载荷矩阵。 此外，还会显示与ComponentCorrelationMatrix组件相关的矩阵。 Loadingplot(s )显示元素载荷分布图“组件plotrototatedspace”。 该图表显示了两个或三个元素分别是变量的载荷散布图。 每个变量都是图表中的数据点，希望这些数据点能够分布在某个坐标轴的远端。 也就是说，负荷越接近1或-1越好，与此相对，在其他坐标轴上越接近0越好，也就是说负荷越接近0越好。 卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡、因子分析的命令文件主成分分析法命令文件： factor/variables abcdef/missionlistwise/analysis abcdef/printinitiallextraction/criteraminigleen (1) itera tate rotationnorotate/method=correlation .其中：/printinitialextraction表示：显示初始因素的提取结果，即因素方差的变化表。 /criteraminieien(l)iteat(25 )将：提取基准设为最小特征值l，堆栈计算的次数设为25。 /extractionPC以：因子提取方法为主成分法。 /rotationnorotate表示：矩阵的旋转不旋转： /method=correlation表示：的提取方法是相关分析法。方差最大法正交矩阵旋转命令语句FACTOR/VARIABLES变量1变量2MISSINGLISTWISE/ANALYSIS变量1变量2/printinitiallextractionrotation/criteraminigleen (1) iteration criteria ter (25 )/rotationvarivamax/method=correlation .斜向旋转命令语句FACTOR/VAR