高一数学二次函数的最值

,二次函数的最值,二次函数的最值问题,重点掌握闭区间上的二函数的最值问题,难点了解并会处理含参数的二次函数的最值问题,核心区间与对称轴的相对位置,思想数形结合分类讨论,复习引入,这些你都记得吗?,新课,一、闭区间上的二次函数的最值对于任意的二次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a0)时在区间h,k上的最值问题则有：1、若mh,k则ymin=n;ymax=maxf(h),f(k)如下图：,思考题:二次函数如f(x)=a(x-m)2+n(a0)时在区间h,k上的最值又如何呢?,1.若mh,k则ymax=n;ymin=minf(h),f(k)如下图：,n,2、若mh,k则ymax=maxf(h),f(k);ymin=maxf(h),f(k)如下图：,即当x=-1时ymin=-4;当x=2时ymax=f(2)=5,练习1求函数y=x2-2x-3且x0,3的最值？,例题1已知函数y=x2+2x-3且x-2，2,求函数的最值？,解析：函数配方有y=(x+1)2-4如右图,例题2已知函数y=-x2-2x+3且x0，2,求函数的最值？,解析：y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,因为x0，2如右图则ymax=f(0)=0+0+3=3ymin=f(2)=-4-4+3=-5,练习2求函数y=-x2+2x+3且x0,2的最值？,二、含参变量的二次函数最值问题,解析：,因为函数y=x2+2ax+3=（x+a)2+3-a2的对称轴为x=-a。要求最值则要看x=-a是否在区间-2，2之内，则从以下几个方面解决如图：,1、轴动区间静2、轴静区间动,例3：求函数y=x2+2ax+3在x-2,2时的最值？,当-2-a0时f(x)max=f(2)=7+4a(0a2)f(x)min=f(-a)=3-a2,当-a-2时f(x)max=f(2)=7+4a(a2)时f(x)min=f(-2)=7-4a,当0-a2时f(x)max=f(-2)=7-4a(-2a0)f(x)min=f(-a)=3-a2,当-a2时f(x)max=f(-2)=7-4a(a-2)f(x)min=f(2)=7+4a,则由上图知解为:,例4求函数y=x2-2x-3在xk,k+2的函数的最值?,解析:,因为函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴为x=1固定不变,要求函数的最值,即要看区间k,k+2与对称轴x=1的位置,则从以下几个方面解决如图:,X=1,则由上图知解为:,当k+21(k-1)时f(x)max=f(k)=k2-2k-3f(x)min=f(k+2)=k2+2k+3,当k1k+2时f(x)max=maxf(k),f(k+2)(-1k1)f(x)min=f(1)=-4,当k1时f(x)max=f(k+2)=k2+2k+3f(x)min=f(k)=k2-2k-3,例5求函数y=x2-2x-3在x-3,m函数的最值?,解析:,因为函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴为x=1固定不变,要求函数的最值,即要根据具体的区间-3,m与对称轴x=1的位置,则从以下两个方面解决如图:,m,则由上图知解为:,当-3m1时f(x)max=f(-3)=12f(x)min=f(m)=m2+2m+3,当1m时f(x)max=maxf(-3),f(m)f(x)min=f(1)=-4,练习3求函数y=x2-2ax-3在x0,3的最值？,练习4求函数y=x2+2x-3在xm,3的最值？