第讲质点运动学-基本概念.ppt

WuhanUniversityofTechnology,基础物理学,教师：高明向,FundamentalPhysics,教材大学物理学,武汉理工大学出版社,2008,汪晓元等编参考书1.大学物理学,清华大学出版社,张三慧2.大学物理学,北京邮电大学出版社,赵近芳3.物理学教程,高等教育出版社,马文蔚4.FundamentalsofPhysics,D.Halliday,R.Resnick打好必要的物理基础;学习科学的思想方法和研究问题的方法,实现三个提高:科学实验的能力抽象思维的能力计算能力,二学习物理学的必要性,2物理学的研究对象,三学习要求,课前预习；上课认真听讲、记笔记；课后认真复习，独立完成作业，按时交作业;记住基本的概念，会推导重要的公式。,经典力学篇,ClassicalMechanics,(牛顿力学),1经典力学的总框架,力学,运动学,动力学,牛顿定律,守恒定律,动量守恒定律,机械能守恒定律,角动量守恒定律,静力学,(力的瞬时效应),(力的时间积累效应),(力的空间积累效应),(力的转动效应),质点(系)-质点力学刚体-刚体力学,3数学工具：微积分和矢量,2研究对象分类,第1章质点运动学,KinematicsofParticles,二类运动学问题三个概念参考系、坐标系、质点四个物理量位置、位移、速度、加速度矢量,1.1质点运动的描述,首先要选择参照系;在参照系建立一个坐标系;为参照系设置校准的时钟;建立物体的质点模型.,一参考系坐标系质点,描述物体的运动的方法：,二位置矢量运动方程(函数),简称位矢，从原点O到质点所在的位置P点的有向线段.,大小,(x,y,z),方向,1位置矢量,直角坐标系,2运动方程,-标量形式,-矢量形式,运动方程(函数),运动函数描述了质点的状态(体系的全部物理量的取值情况)：,质点的状态可用运动函数来描述.运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。,位置矢量是时间的函数,质点运动所经过的路径称为运动的轨道(迹)。从运动方程中消去时间t即得到运动的轨道(迹)方程。按照运动轨迹命名物体的运动轨迹是直线直线运动轨迹是曲线曲线运动,消去时间t得到轨迹方程为,3轨道方程,例题1平抛运动的运动方程,解：先写出标量方程,三位移和路程,简称位移,由始点到终点的有向线段AB,是描述质点位置变化的物理量。,2路程:运动轨迹的长度,是标量.,具有瞬时性,相对性,注意,增量的大小不等于大小的增量！,有限位移大小与路程不相等，无限小位移大小与路程相等！,1位移矢量,2瞬时速度亦称即时速度,1平均速度,四速度和速率,方向与位移方向相同,大小,方向:沿着运动轨迹的切线方向.,瞬时性，相对性,定义,4瞬时速率,(A点的)切向单位矢量,5瞬时速度和瞬时速率的关系,3平均速率,瞬时速率等于瞬时速度的大小.,解：一维运动用标量表示即可.将t=1和t=2分别代入运动方程，可求得在第1s和第2s时物体的位置，分别为：,负号：沿着x轴负向。,注意：t1.5s时，质点反向运动。,例题2,例题3一质点在x-y平面内运动，其运动方程为,求：（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬间速度；（3）第2秒内的路程。,解：（1）,第2秒内的平均速度为,（2）,（3）,将运动方程写成分量形式为x=t,y=t3.则有dx=dt,dy=3t2dt.则路程为,此处的积分要借助于数学软件(如MATLAB等)。MATLAB算法：symst;int(9*t4+1)(1/2),t,1,2),伽利略(15641642),提出相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。伽利略捍卫哥白尼日心说。关于两门新科学的对话和数学证明对话集一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。,五加速度,意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者。,1平均加速度,2瞬时加速度,t0时速度增量的极限方向.在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。,方向同速度增量的方向,大小,方向,具有瞬时性,相对性,位置和速度是描述质点状态的物理量；位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量。质点运动学的两类问题：第一类问题：已知质点的运动方程r=r(t)，求质点的状态.用微分方法求解；第二类问题：已知质点的状态(r0,v0,a)，求质点的运动方程.用积分方法求解。,小结,例题4一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为x=2t3+4t2+8,式中x的单位为米，t的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加速度；(2)在t=2s和t=3s时刻，物体的位置，速度和加速度；(3)在t=2s到t=3s时间内，物体的平均速度和平均加速度。,解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得,(2)t=2s时,t=3s时,(3),第一类问题,例题5一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中x和y的单位是米，t的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度。,解：（1）由运动方程x=4t2y=2t+3,消去参数t得x=(y3)2,此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。,（2）先将运动方程写成位置矢量形式,第一秒内的位移为,第一类问题,（3）由速度及加速度定义,解：(1)由加速度定义式,根据初始条件t0=0时,vo=0,积分可得：,例题6一质点具有恒定加速度,在t=0时,其速度为零,位置矢.求:（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy平面上的轨迹方程。,又由及初始条件t=0时,得,第二类问题,(2)由上述结果可得质点运动方程的分量式,即,消去参数t,可得运动的轨迹方程,这是一个直线方程.,例题7设某质点沿x轴运动，在t=0时的速度为v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k0)，试求速度随时间变化的关系式。,解：由题意及加速度的定义式，可知,因而,积分,得,所以