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文档简介

5.2相似矩阵和相似矩阵的性质,则称矩阵A与矩阵B相似，记作AB.,1、相似矩阵的定义,定义设A,B为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P，,使,P-1AP=B,而矩阵B相似于矩阵C,则矩阵A相似于矩阵C.,(1)反身性:一个矩阵与它自身相似;,(2)对称性:若矩阵A相似于矩阵B,则矩阵B也相似于矩阵A;,(3)传递性:若矩阵A相似于矩阵B,具有下面的性质:,性质若与相似，则,（1）与有相同的特征多项式、特征值和迹；,（2）,（3）,（4）与也相似，其中为正整数.,2、相似矩阵的性质,且方阵多项式,即,（5）,（6）若A可逆，则,例设AB，其中,求a,b的值。,矩阵可对角化的定义和条件,定义若n阶矩阵A与n阶对角矩阵相似,则称,A可以对角化。,定理阶方阵可对角化的充要条件是,有个线性无关的特征向量.,定理如果阶方阵有个不同的特征值，,则可对角化.,n1+n2+ns=n.,矩阵对角化的步骤,设n阶方阵A可对角化，则把A对角化的,步骤如下：,（1）求出矩阵A的所有特征值，设A有s个不同的特,征值1,2,s，它们的重,数分别为n1,n2,ns,有,(2)对A的每个特征值i,求(iE-A)x=0,的基础解系,设为,则P-1AP=.,试证A可以对角化，,例,并求P与对角矩阵,使,解,得基础解系,相应的方程组为,相应的方程组为,得基础解系,=diag(1,1,-2)。,则,注:（1）相似的对角矩阵不唯一，比如=diag(1
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