福建省宁德市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

福建省宁德市2020年级高二数学下学期末考试题理(包括解析)一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个项目能满足主题的要求1 .已知复数，并且与所述共轭复数对应的点位于复平面上()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【回答】d【分析】【分析】如果利用复数的乘法运算确定复数并且从共轭复数的定义确定复数，则可获得复数在复平面内的对应点所位于的象限。【详细解】、因此，由于对应于复平面的点的坐标位于第四象限中，其被设为d。【着眼点】本问题研究了多个除法，研究了共轭多个概念和多个几何意义，研究了计算能力，是基础问题。2 .对于某个电子管的正品率，当前对该批次的电子管进行测试时，在5次测试中，在3次中检测出正品的概率为()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】从二元分布中独立反复实验的概率中求出求事的概率。【详细】从问题的意义出发，在5次测试中，正好测定了3次正品，但是测定了2次不合格品根据独立反复试验的概率公式，求案概率为d。【着眼点】这个问题考察了独立的反复试验概率的计算，主要考察了学生事件基本属性的判断和公式的理解，考察了计算的求解能力是基本问题。3 .在某个调查中，有两个变量x (单位：千元)和y (单位： t )，与从这两个变量的过去8年的值数据得到的散点图一样，作为y的x相关的回归式的类型()是适合的a.y=abxb.y=dcdc.y=mnx2d.y=pqex (q 0)【回答】b【分析】散点图呈曲线，排除选项，增长速度慢，排除选项，因此选择4 .如果随机变量遵循正态分布()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】从正态密度曲线的对称性答案是可以计算的。【详细解】随机变量遵循正态分布正态密度曲线的对称性表明所以选b。【着眼点】本问题考察正态分布概率的计算，利用正态密度曲线的对称性是解决问题的关键，考察计算能力是基础问题。5 .函数的单调增加区间为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】求出推导，求解不等式得到函数的单调增加区间。【详细解释】、指令、获得或因此，函数的单调增加区间为，因此选择了a。图1是示出了通过使用导数来确定函数的单调间隔并且确定函数的单调间隔的本问题的方法的流程图(1)基本性质法(2)画像法(3)复合函数法(4)导数法。请注意，函数之间的单调区间以逗号分隔。6 .已知离散型随机变量遵循二元分布且()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】利用二元分布的希望式求出，从方差式计算答案。【详细解】离散型随机变量遵循二元分布因此，选择： d。【着眼点】正题是考察两个分布的期待和分散式的应用，活用两个分布的期待和分散式是解决正题的关键，学生意图调查这些知识的理解和把握情况，是中等程度的问题。7.8张卡片上分别写有数字，从中随机取出2张，记录事件“取得的2张卡片的数字之和为偶数”，记录事件“取得的2张卡片的数字之和不足9”的情况()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】用古典概型概率公式计算和，重用条件概率公式得出答案。【详细】事件是“取得的卡片上的数字之和不足偶数”，作为一个基本事件，事件中包含的基本事件是、和由古典概型的概率公式得出事件是“取的卡的数字之和为偶数”，取的两个数字都是奇数还是偶数从古典概型的概率公式中得出故选： c。【着眼点】本问题考察了条件概率的计算，数量是利用条件概率公式求解本问题的关键，同时也考察了古典概念的概率公式，考察了运算求解能力，是中问题。8 .函数的图像几乎是()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】根据偶奇性和函数值的正负和趋势决定选择【详细解释】22222222222222222222226另外，时，所以排除a、d项故选： c本问题研究了函数的奇偶性和函数图像识别，考察了基本的分析判断能力，是基础问题9 .由直线、曲线和轴包围的封闭图形的面积为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】制作图像，决定被积分函数和被积分区间，用定积分式计算包围的封闭图形的面积。【详细情况】如下图所示联立，得到后，直线和曲线相交于点结合图形时，求出的区域面积，故选： c【点眼】本问题，利用定积分求曲线边多角形区域的面积，确定积函数和积区间是解决这样问题的关键，考察计算能力和数形结合思想是中问题。10 .函数的最大值为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】求出函数的导出，用导数分析函数的单调性，求出极值，结合端点函数值求出函数的最大值。【详细解】、是的，先生当时， 当时。因此，函数在哪里取最小值，在哪里取最大值、故选： a。图1是表示在本问题中利用导数求出函数的最大值的方法，一般而言，利用导数求出函数的闭区间内的最大值的基本顺序如下所述(1)求出导出，利用导数分析函数进行闭区间的单调性(2)求函数的极值(3)将函数的极值与端点函数值进行比较，可获得函数的最大值和最小值。11 .在某个班级举行的歌唱比赛，有5名选手参加，其中3名女子，2名男子。 如果两个男子不能连续出场，女甲不能排在第一位，则出场顺序的排名为()A. 30B. 36C. 60D. 72【回答】c【分析】【分析】记录事件的男性连续登场，事件女甲排在第一位，利用容忍原理求出出场顺序的等级数，可以利用等级组合求出答案。【详细解】记录事件的男性登场，男性被绑架，与其他女性形成要素，因此事件的顺序是因为记录事件的女甲是第1位，即甲是第1位，其他4个是任意排列的，所以事件的排列数是事件女甲排在第1位，男性连续的话，考虑到其他4人，只要把男性和其他女性作为3个要素，事件的顺序就是种类因此，出场顺序的排序种类数种子，故选择： c。【着眼点】本问题考察了序列组合的综合问题，问题中两个事件重叠，可以利用排斥原理等效处理，调查计算能力和分析问题的能力，是中等程度的问题。12 .被称作导数的导数在任何导数中都是奇函数，不等式的解集是()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】构造函数利用导数研究函数的单调性，利用函数导出奇函数，求解不等式可以利用函数的单调性求解。【详细解】如果是构造函数函数单调递减，因为函数是奇函数，是的，先生。 所以呢因为函数在上面单调递减，所以选择了a。【着眼点】本问题考察利用函数的单调解函数不等式问题，解决本问题的关键是构建新函数，一般来说，构建新函数求解函数不等式的基本步骤如下(1)基于导数不等式结构构建新函数(2)求出函数的导出，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性(3)利用函数的单调性得出不等式和之间的大小关系。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 把答案填入答案卡的相应地方13 .定积分_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】e【分析】.点眼：1.求曲边图形面积的方法和程序(1)画图形，把图形分割成几个曲边梯形(2)对曲边的每个梯形决定其存在的范围，决定积分的上下限(3)确定乘积函数(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和。2 .利用定积分求曲线边的图形面积时，必须求出准积分上限、下限及被积函数。 图形边界不同的，应分情况讨论14 .的展开式项的系数是_【回答】9【分析】【分析】表示二项式，利用二项式定理写其通项，命令的指数求参数的值，代入通项后可得到项的系数。【详细】所以，展开式的通项是是的，先生因此，展开式项的系数如下。【点眼】本问题通过调查二项式指定项的系数，调查二项式展开式项的适用，这样的问题的解决一般是表现展开式项，通过建立指数关系的方程式求出，调查运算能力，属于中问题。15 .如果函数具有单调增加区间，则可能的值的范围为_ _。【回答】【分析】【分析】通过将问题的含义变为：用参照变量分离，变为的双曲馀弦值。【详细解】，其中，就是这样。因为有函数单调增加的区间换句话说，构造函数是。是的，先生。当时， 当时因此，当函数取极小值、即最小值时因此，答案如下：【点眼】本问题考虑函数的单调性和导数，但一般函数的单调性有以下变化(1)函数在区间上单调递增；(2)函数在区间上单调递减；(3)函数在区间中存在单调增加区间(4)函数在区间存在单调递减区间；(5)函数在区间上不单调的函数在区间内存在极值点。16 .杨辉三角、帕斯卡三角二项式系数是三角形中的几何排列。 中国南宋数学家杨辉所着的详解九章算法条中，用图像三角形来说明二元展开式的系数规律。 现在杨辉三角中的数字从上到下，从左到右依次排列，得到数列。 记为数列。 如果是数列的前项，那么【回答】2059【分析】【分析】将数列排列成杨辉三角数列，计算各行的项目之和，使各行的项目数与行的数相等，决定数列所在的行数与项目的顺序，利用规则将这些项目全部相加，就能得到答案。【详细解】将数列项从上至下，从左至右排列杨辉三角形的数列，如下所示如果每一行的序数等于该行的项数，则该行的最后一项在数列中的项数为第二位的话行最后项在数列中的项数因此，它位于杨辉三角阵列的第一行第一行各项目和行为、第二行的各项目和行为、第三行的各项目的和行为，以下相同，第行的各项目的和行为因此答案如下：【盲目】本问题考察合理的推理，考察二项式系数和杨辉三角，解决这类问题的关键在于寻找的项目确定杨辉三角的位置，利用规则解决问题，考察推理论证能力和计算能力。三、解答问题：本大题共6小题，共70分。 答案应该写出文字的说明、证明过程或运算顺序17 .设为多个(I )如求实数值；(ii )如果求实数值【回答】(I) ()【分析】【分析】(I )首先从多个加法规则中得到，再从多个幂中得到，用一般的形式表示，从虚部零求实数值(ii )解法1 :使用多个除法运算法则求出，表现为一般形式，使用多个相等的矩阵方程式求出与实数的值解法2 :根据变形，通过复数乘法将方程式左边的复数表现为一般的形状，使用复数相等的矩阵方程式求出与实数的值。【详细情况】()=因为如此(ii )解法1 :因此，解法2 :那么所以。【点眼】本问题通过调查多个求未知数，求解的键利用多个四则算法以一般的形式表现多个，明确多个实部和虚部，通过多个联立方程式求解，调查计算能力是基本问题。18 .喂，还有(I )求实数值；(ii )求出的值【回答】(I) (ii)2【分析】【分析】(I )解法1 :展开，找出项的系数式，结合条件列方程式求出的值解法2 :利用二项式定理中写入的通项，指令的指数通过列方程式求参数的值，进而将参数代入通项的系数的形式，结合条件列方程式求实数的值(ii )解法1 :代入问题干式求出的值，再减去求出的值求出，再乘以求出答案解法2 :运用二项式定理，求出、的值，代入代数式即可得到答案。【详细解】(I )解法1 :因为解法2 :所以。(ii )解法1 :当时，解法2 :根据二元展开式分别计算代入。【点眼】本问题考察二项式定理的应用，考察二项式指定项的系数问题，考察项的系数和问题，一般用代入法求解。 调查计算能力是中等问题。宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档车的意向，在市内随机调查了100名市民作为样品。 他们月收入(单位：千元)的频数分布和有意购买中档车的人数如下表所示月收入 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 度数6243020155有购买中级车的意向212261172月收入在6000元以上的人称为“中等收入族”，月收入不足6000元的人称为“非中等收入族”。(I )在样品中从月收入中随机抽取 3，4 市民中的3名，求出至少1名市民“有购买中档车的意向”的概率(ii )根据已知条件整理下列22列表，判断有多大信心非中等收入中等收入合计有购买中级车的意向40不意图购买中档车20合计1000.100.050.0100.0052.70