福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学下学期期中试题 理

福州市八县（市）协作校2020学年第二学期期中联考高二 理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题（每题5分，12题共60分）1.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（ ）A. B. C. D. 2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”你认为这个推理（ ）A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D推理形式错误3.若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f(2)=（ ）A B C0 D14函数的单调递减区间为 ()A B(1，) C(0，1) D（0，）5若，则、的大小关系是（ ）A B. C. D.由的取值确定6下列计算错误的是（）A. B. C. D.7已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A B. C. D.8利用数学归纳法证明1(nN*，且n2)时，第二步由k到k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项 B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项 D以上都不对9.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（ ）A BC D10.下面给出了四个类比推理： 为实数，若则；类比推出:为复数，若则. 若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，则数列也是等比数列. 若则；类比推出：若为三个向量，则. 若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（ ）A B C D. 11.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 12已知函数满足，当x1,3时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（每空4分，共20分）13.复数满足：(为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .14.由曲线与直线围成的平面图形的面积为 .15.观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设2020是该表第行的第个数，则_，_.16.某同学在研究函数在处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当时，仿照该同学的研究过程，请你研究函数的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式： .三、解答题（6题,其中第17题10分,18-22每题12分,共70分）17（本小题满分10分）已知复数（其中为虚数单位）.（）当实数取何值时，复数是纯虚数；（）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.18(本小题满分12分）已知函数。（）若函数在时有极值0，求常数a,b的值；（）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值。19（本小题满分12分）设函数（1）证明：；（2）若对任意都有，求的取值范围.20. (本小题满分12分)已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论21(本小题满分12分)为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.22(本小题满分12分)已知函数（，=2.718），（I） 当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.福州市八县（市）协作校2020学年第二学期期中联考高二 理科数学试卷 答案及评分标准一、选择题（每题5分，12题共60分）1-5 BBACA 6-10 CBCBD 11-12 BA二、填空题（每空4分，共20分）13. ； 14. ；15. 10， 498； 16. ；三、解答题（6题,其中第17题10分,18-22每题12分,共70分）17（本小题满分10分）解答: 2分（）当复数是纯虚数时，有4分 6分（）当复数在复平面上对应的点位于第四象限时，8分 10分18(本小题满分12分）解答：1分（）依题意得 解得或 5分当时，这时函数无极值，与已知矛盾，故舍去；6分当时，此时，当时，；当时，故 在处有极值，符合题意. 7分 8分（）9分由已知得 11分所以 12分19（本小题满分12分）解答：（1）（当且仅当即时取“=”）4分 5分（2）由（1）可知，对任意，均有所以 函数在上单调递增6分从而 9分11分故 当对任意都有时，的取值范围是. 12分20. (本小题满分12分)解答：（1）由已知得当时，有；当时，有；同理可得 4分（说明：，一个1分）（2）猜想：5分证明：当时，由（1）得，等式成立 6分假设当时，成立7分则 当时，有 9分10分即 当时，等式也成立 11分综合可知 对一切都成立 12分21(本小题满分12分)解答：（1）依题意得 4分（没写定义域扣1分，结果写也可以）（2）由（1）得 6分令得 当时，；当时，； 10分所以 当时，取得最大值. 11分即 当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12分22(本小题满分12分)解答：（1）2分由可知，令得 或令得 即 此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；5分（2）当时，不等式 即 令，依题意得 对任意恒成立6分