甘肃省武威第一中学2020学年高二数学下学期第一次阶段测试试题 理（含解析）

武威一中2020年春学期第一次考试高二数学一、选题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)1 .函数点处的切线斜率为()A. -1B. 0C. 1D. 2【回答】c【分析】【分析】函数导数的求出将进一步得到求出【详细解】函数，求导出因此，函数点处的切线的斜率为1 .故选c【点眼】本问题主要考察导数的几何意义，属于基础问题2 .函数f(x)=x2-ln 2x的单调递减部分是()A. B. C .【回答】a【分析】【分析】首先求出f(x )的导数f(x )，如果设f(x)0则可以解答(注意定义域)。【细节】从该问题可以看出，函数f(x )的定义域是x0由于f (x )=2x-=-f (x )0得到解00 )，因此=60，通过坐标运算可得到m，进一步得到cos，所以可得到解(2)平面aadd一个法线向量=(0，1，0 )，可以从cos中求解.【详细情况】(1)如图所示，制作使d为原点、DA、DC、DD 分别与x轴、y轴、z轴正方向空间正交的坐标系当DA=1.时，连接=(1，0，0 )、=(0，0，1 ).BD、b d .在平面bbdd中，将DP交叉点b d 延长为h .设为=(m，m，1)(m0)已知情况=60，=|cos，222222222222222222222所以=因为cos，=因此，=45，即DP与cc 所成角为45 .(2)平面aadd的一个法线向量为=(0，1，0 )因为cos，=因此，=60，DP与平面aadd所成角度为30 .本问题主要考察了利用空间向量处理线角和二面角，是一个基础问题19 .求函数的单调区间【答案】增加区间是减少区间【分析】【分析】求出函数导数，将导数设为正增益增加区间，将导数设为负增益减少区间.【详细】理由是命令，也就是说。 因为那个也就是说，得到该情况下是增加函数，另外，得到的增加区间即，得到，在该情况下为减法函数，减法区间为.本问题主要是利用导数研究函数的单调性，求解问题时要注意函数的定义域，是一个基础问题20 .如图所示，在四角锥ABCD中，PA平面ABCD、底面ABCD是菱形、AB=2、BAD=60 .(1)寻求证据： BD平面PAC；(如果PA=4，则求出平面PBC与平面PDC所成角的馀弦值.【回答】(1)参照分析(2)【分析】【分析】(通过证明BDAC和BDPA，可以得出结论(2)以BD与AC的交点o为坐标原点，将存在OB、OC的直线设为超过x轴、y轴、点o，将与平面ABCD垂直的直线设为z轴，确立图所示那样的空间正交坐标系，将平面PBC的一个法线向量分别计算为n-1，将平面PDC的一个法线向量计算为n-2，能够用向量角度式求解【详细解】(1)底面ABCD为菱形，因此证明是BDAC。另外PA平面ABCD所以BDPA .又是PAAC=A所以BD平面PAC(2)将BD与AC交点o作为坐标原点，将存在OB、OC的直线作为x轴、y轴，将越过点o并与平面ABCD垂直的直线作为z轴，生成图示那样的空间正交坐标系.AO=OC=，OD=OB=1P(0，-，4 )、b (1，0，0 )、C(0，0 )、d (-1，0，0 )(0，2，-4)、=(-1，0 )、=(-1，-，0 )设平面PBC一个法线向量为n1=(x1，y1，z1 )，平面PDC的一个法线向量为n2=(x2，y2，z2 )可得指令x1=、可得n1=同样，可能n2=cosn1、n2=-因此，平面PBC与平面PDC所成角的馀弦值【点眼】用法向量求解空间线面角的关键是“四破”:第一，通过“建立关系”，构筑适当的空间正交坐标系；第二，破坏“求坐标函数”，正确求出相关点的坐标；第三，破坏“求法向量函数”，求出平面的法向量；第四，破坏“应用式函数”21 .如果已知函数f(x)=lnx、函数f(x )在1，e中的最小值为，则求出a的值.【回答】【分析】【分析