福建省福州市平潭县城东中学高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示教案 新人教A版必修4_第1页
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福建省福州市平潭县城东中学高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示教案 新人教A版必修4 教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，.2平面向量的坐标运算若，则，.若，则二、讲解新课： ()的充要条件是x1y2-x2y1=0,设=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中.由=得， 消去，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去时不能两式相除，y1， y2有可能为0， x2， y2中至少有一个不为0教学反思（2）充要条件不能写成 x1， x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式： ()三、讲解范例：例1已知=(4，2)，=(6， y)，且，求y.例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，求x解：=(-1，x)与=(-x， 2) 共线 (-1)2- x(-x)=0 x= 与方向相同 x= 例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解：=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2) 又 22-41=0 又 =(1-(-1)， 5-(-1)=(2，6) ，=(2， 4)，24-260 与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD四、课堂练习：1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且ab，则y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3教学反思3.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且ab，则y= .5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 .6.已知ABCD四个顶点的坐标为A(
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