福建省福州市八县（市）协作校2020学年高二数学上学期期末联考试题 理

福州市八县（市）协作校2020学年第一学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟 满分：150分】第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的焦距为（ ）A B C D2. “”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3. 已知向量分别是直线的方向向量，若，则 ()A B CD4. 对抛物线，下列描述正确的是（ ）A. 开口向上，焦点为B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为D. 开口向右，焦点为5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题6.已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ）A B C D7.如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A B C D8.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点,则 =（ ）OABCPA. 8 B. 6 C. 12D. 9.在四面体中，点为棱的中点. 设, ，那么向量用基底可表示为（ ）（A） （B）（C） （D）10. 下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图、中椭圆的离心率分别为，则（ ）A B. C. D. 11. 设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（为坐标原点）且则的值为（ ）AB2CD 312如右图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应横线上.13在空间直角坐标系中，已知，.若，则 .14过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则 15有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_.16在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：，直线交椭圆于两点.（）求椭圆的焦点坐标及长轴长；（）求以线段为直径的圆的方程.18（12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围19（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱，且（1）求四棱锥的体积；（2）求点到平面的距离。20（12分）平面直角坐标系中，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为双曲线的右顶点求抛物线的方程；经过已知双曲线的左焦点作抛物线的切线，求切线方程21（12分）如图，是边长为的等边三角形，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图所示的几何体() 求证：平面；() 求二面角 的余弦值22（14分）椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2mk为定值参考答案一、选择题1、D 2、B 3、D 4、A 5、D 6、C 7、D 8、A 9、B 10、C 11、B 12、A二、填空题13、 14、 15、丙 16、三、解答题17、解：（）原方程等价于.由方程可知：，. 3分所以 椭圆的焦点坐标为，长轴长为.6分（）由可得:.解得：或.所以 点的坐标分别为，. 8分所以 中点坐标为，. 10分所以 以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径为.所以 以线段为直径的圆的方程为. 12分18、若P真，则，解得3分若q真，则 ，解得6分若p真q假，则，解集为空集；8分p假q真，则，解得 10分故12分19、解：（1） 5分（2）法一： 7分设平面的法向量为则取 9分因为，所以， 点到平面的距离12分法二：设点到平面的距离为， 9分易知，所以，因为，所以，所以， 12分20、解：依题意，设抛物线的方程为 1分 3分，所以，抛物线的方程为 5分双曲线的左焦点为 6分显然不是抛物线的切线，设所求切线为 8分由及得，依题意8分，解得11分切线方程为 12分21、解：（）证明：在图1中，由ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，则DEAF，DEGF，DEBC.在图2中，因为DEAF，DEGF，AFFGF，所以DE平面AFG.又DEBC，所以BC平面AFG. 6分()解：因为平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDEDE，AFDE，所以， 平面又因为DEGF，所以FA，FD，FG两两垂直 7分以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.则A(0，0，2)，B(，3，0)，E(0，2，0)，所以(，3，2)，(，1，0)设平面ABE的法向量为n(x，y，z)，则即取x1，则y，z1，则n(1，1) 9分显然m(1，0，0)为平面ADE的一个法向量，所以 cosm，n. 11分由图形可知二面角BAED为钝角，所以，二面角BAED的余弦值为. 12分22、(1)解因为e，所以ac，bc.代入ab3得，c，a2，b1.故椭圆C的方程为y21. 5分(2)证明因为B