实验四中分班考试班第一讲教师

第一讲 计算与计数真题模考1.【分析】2. 【分析】 3.【分析】 4. 【分析】 5. 【分析】 6.【分析】 7. 【分析】 8. 【分析】 9. 【分析】 10. 由五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为_。 【分析】 以为开头的位数，后位数一共有种方法，其中在每一位上，和各出现次，所以为开头的位数的和为，同样的，以为开头的位数的和为,以为开头的位数的和为，它们的和为，平均数为。 考点拓展【例1】 名学生排成一行，第一次从左至右报数 ；第二次从右至左报数；第三次从左至右报数，第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有 名。 【分析】 此题是周期问题 ，从左至右每人三次报数的情况重复一次。前人的情况如下表： 第一次报数 第二次报数 第三次报数 符合要求的只有左起第两人。，符合要求的学生共有 第三次报的数等于前两次报的数之和的学生有名。 应用排列找规律的方法是解答该题的捷径。我们试例举如下： 可以看出，每名同学中有名符合题意。，而且最后的名学生中也有名第三次报的数等于前两次报的数之和。所以共有学生： (名)。 【例2】 在的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有_种。 【分析】 这个数之间如果有公因子，那么无非是或 个数中的个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”,即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑和相邻的情况。奇数的排列一共有种，对任意一种排列个数形成个空位，将插入，可以有符合条件的个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入，一共有种，一共有种。【例3】 若自然数使得做数式加法 不产生进位现象，便称 为“连绵数”。例如是连绵数，因为作数式加法不产生进位现象；而不是“连绵数”。那么不超过的“连绵数”共有 个； 【分析】 连绵数”的个位数字，只能是；而十位和十位以上的数字，可以是。所以三位和三位以下共有个（允许首位数字为，将一位数，二位数看成是三位数），加上也是一个“连绵数”，一共有个。 【例4】 电子表用表示点分，用表示点分，那么点到点之间电子表中出现无重复数字的时刻有_次。 【分析】 就剩下种可以选择。 种，同样,种。还是剩下种可以选择。， 。共种。 【例5】 用数字组成没有重复数字的四位数：（1） 可组成多少个不同的四位数？（2） 可组成多少个不同的四位偶数？（3） 可组成多少个能被整除的四位数？（4） 将中的四位数按从小到大的顺序排成一列，问第个数是什么？【分析】 偶数的个位数字是的时候，有个；的时候有个，的时候有个；共有个。 有以下几种情况：，分别有个。 ,有个，有个，,有个，有个，共个， 第个数是。【例6】 四个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况共有多少 种。 【分析】 四个装药的瓶子它们对应的有四张标签,在贴标签时,其中恰好有三个贴错了(我们把药瓶贴了标签记为,其它类似),错的情况总共有种可能 所以共有八种。 课后练习1.【分析】 2. 先观察下面的计算规则，再按规则计算 。【分析】 3. 圆周上有个点，两点所连的线段叫“弦”，每两点连一条弦，各弦无公共端点，共可连四条弦，各弦互不相交的连法共有_ 种。【分析】 本题可以利用归纳递推的方法解决。 若圆周上只有个点，只有种连法。 若圆周上只有个点，只有种连法。 若圆周上只有个点，只有种连法。 若圆周上只有个点，只有种连法。4. 有一类各位数字各不相同的五位数,它的千位数字比左右两个数字大，有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大。另有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小。请问符合要求的数与，哪一类的个数多？多多少？【分析】 与都是五位数，都是千位与十位与其它数位的大小关系，两类数有一定的对应关系。比如有一个符合要求的五位数,那就有一个与之相反并对应的五位数必属于类，如为类，则与之对应的为类，那么每位数字都不为，则按如上思路。两类数一一对应，但两类数部一样多，因为类中，不能做首位的情况，这两类数在这一特殊情况下不一样多。显然类多，多的个数就是首位为的符合要求的数的个数。计算首位为的类的数 ，第一步，先要确定另四个数，因为要求各不相同，从剩余的个数字中选出个的组合，。