陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等差数列第一课时教案 北师大版必修5

2.1算术级数(1)教学目标1.通过例子理解算术级数的概念；探索和掌握算术级数的一般公式；能在具体的问题情境中找到数列的算术关系，能用相关知识解决相应的问题；2.过程和方法：使学生能够分析日常生活中的实际问题，并引导学生通过观察和演绎来总结和抽象算术级数的概念。学生用相关知识建立一个算术级数模型来解决一些简单的问题。3.形态与价值：培养学生的观察和归纳能力，培养学生的应用意识。教学重点：了解算术级数的概念和性质，探索和掌握算术级数的一般公式；会用这个公式来解决一些简单的问题。教学难点：总结数学思维方法在推导通项公式中的体现。教学过程：创设情境并引入新的班级上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋码问题、教育贷款、存款利息以及其他每个人将来都会接触到的实际计算问题都需要用数列的知识来解决。今天我们将首先学习一系列特殊的数字。首先看看以下问题：为了有足够的钱供他们的孩子上大学，一对夫妇从孩子上初中的第一天就开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。如果孩子正常进入大学，父母在接下来的5年里每年应该存多少钱？指导学生写这个系列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000观察这一系列事物的变化规律，我们提出生活中有许多这样的问题。为了解决类似的问题，我们需要研究具有这种特征的等差数列。新型师生互动课堂初探你能举几个这样系列的例子吗？0，5，10，15，20， 18，15.5，13，10.5，8，5.5 48，53，58，63 3，3，3，3，3， 这些系列有什么共同点？(由学生讨论和分析)引导学生观察两个相邻项目之间的关系，得出：对于序列，从第2项开始，每一项与前一项的差值等于5；对于序列，从第2项开始，每项与前一项的差值等于5；对于序列，从第2项开始，每项与前一项的差值等于-2.5；对于序列，从第2项开始，每项与前一项的差值等于0；从学生的归纳和概括来看，上述四个数列中每一个数列的差等于第二项的同一常数(即每一个数列的特征是两个相邻数列的差是同一常数)。总结并形成一个概念对于上述系列，我们称之为算术级数。请尝试根据我们刚才分析的算术级数的特征来定义算术级数：等差数列：一般来说，如果一个数列从第二项开始，并且每一项与其前一项的差值等于相同的常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做算术级数的容差，通常用字母d来表示。那么对于上述四组算术级数，它们的容差依次是5，5，-2.5，0。注：从第二项开始，后一项和前一项的差值等于同一常数。1.名称：算术级数，第一项，公差2.如果是这样，该序列是一个常数序列3.寻求算术级数的一般公式：这可以概括为时间(建立)可选：此外，算术级数的通项公式可以通过叠加和迭代法导出：(重叠):这是算术级数，所以双方分别相加，所以(迭代法):对于算术级数，有：因此注意：(1)已知四个数字中的三个可以找到另一个(等式的概念)。(2)从以上关系还可以得到：(3)在算术级数的情况下特殊情况：(1) (2)三、例子：例1:判断下列序列是否为算术级数。(1) (2)例2:给出算术级数中的通项公式。例3: (1)寻找算术级数9，5，1的第10项，(2)已知算术级数，求第一项和公差例4:众所周知，在算术级数中，通项的公式是这样得到的。请注意，在、四个数字中，已知三个可以找到另一个。V.摘要：1.算术级数的定义2.掌握算术级数通项公式的推导方法3.算术级数公式：六、课堂实践1.寻求算术