陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 基本不等式教案2 北师大版必修5_第1页
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文档简介

3.1基本不等式教育目标：1、知识和技能目标： (1)把握基本不等式，认识其运算结构(2)了解基本不等式的几何意义和代数意义(3)利用基本不等式可以求出简单的最高值。2、过程和方法目标： (1)经历从几何图形中抽象出基本不等式的过程(2)体验数学结合思想。3、感情、态度和价值观的目标(1)学习理解数学的发展过程，用数学的视角观察、分析事物(二)体会多边探索和解决；教学重点：应用数形结合思想，从不同角度探索和理解基本不等式。教育难点：利用基本不等式求最大值的前提条件。教育过程：一、创设情景，引进新课程1 .毕达哥拉斯定理的背景和推导赵爽弦图让学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到钩股定理，理解钩股定理的背景。2.(1)问题探讨赵爽弦图中的不同关系图为在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，将四个直角三角形的面积与大正方形的面积进行比较，可以得到什么不等式？由面积关系推导学生的不等式： a2 b2 2ab，直角三角形有时缩小为等腰三角形，即正方形EFGH缩小为一个点(二)总结结论：一般性(3)推理证明：制造不好的方法二、教新课程重要不等式： a、bR时，a2 B22ab (仅a=b时，取“=”1 .想一想。 如果使用的话，更换里面的东西会得到什么样的结论，需要满足什么样的条件呢？结论：YY ()当时只取等号。2 .推理证明：制造不好的方法解释：1)由于我们被称为a，b的算术平均，并且被称为a，b的几何平均，因此该定理也可以被描述为两个正整数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值2 )与a2b2- 2ab成立的条件不同：前者要求只有a、b为实数，后者要求a、b都为正数3 )“当当且只当”的意思：当时等号成立，其意思是只有当时，等号成立，其意思是“如果是”整合：它的意思是4 )数列的意思：两个正数的等差项在它们的正等比项以上q:a，bR-？3.(1)查阅： (教科书P88 )如图所示，AB是圆的直径，点c是AB上的点，AC=a，BC=b。 过点c做成与AB垂直的弦DE，连接AD、BD。指导学生表示圆的半经，表示半弦长CD，发现可获得不均匀关系：()几何意义：半弦长不大于半径。(2)我们称为正数的几何平均，称为正数的算术平均。代数意义：几何平均在算术平均以下三、例题解说例1 :用正数证明不等式证据法(1)规定：证据法(2)知道证明法(3) (几何分析的数形结合)圆的直径把圆上的半圆交给点，做得超越点交叉点那么，由射影定理可知即，即得到了，只有当时等号成立了结论：例2 :如果求出的最大值。变：喂，求得的最大值。设计意图：发现运算结构，用基本不等式求最大值，掌握基本不等式成立的前提条件四、课程总结1 .知识点： (1)基本不等式的条件和结构特征(2)
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