福建省建瓯市芝华中学2020学年高二数学上学期第一次阶段考试试题 理

2020学年上期高二第一次阶段考（理科）数学试卷时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1设a，b是实数，则“ab0”是“a2b2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为()A10 B9 C.8 D73已知椭圆1(a5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|8，弦AB经过焦点F1，则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D44某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A2 B3C4 D55甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是()A. B C. D6. 在区间2，1上随机取一个数x，则x0，1的概率为()A. B C. D7命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是( )A“pq”是真命题B“pq”是假命题Cp为假命题 D q为假命题8“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002 B100，s21002 C.，s2 D100，s210已知点P是抛物线y28x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线xy100的距离是d2，则d1d2的最小值是()A. B2 C6 D311已知A：，B：，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )A(4，+) B4，+) C(-，4 D(-，-4)12已知抛物线C：y28x与点M(2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若0，则k()A. B. C. D2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，)13已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的离心率为_14一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据，求得线性回归方程为0.65x，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟15已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p_16给出下列命题：命题“若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)无实根”的否命题；命题在“ABC中，ABBCCA，那么ABC为等边三角形”的逆命题；命题“若ab0，则 0”的逆否命题；若“m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；(2)当销售额为4千万元时，利用(1)的结论估计该零售店的利润额(百万元)18(本小题满分12分) 已知双曲线与椭圆1共焦点，且以yx为渐近线求双曲线方程及离心率19. (本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率20(本小题满分12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0”是“a2b2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A2某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为()A10 B9 C.8 D7【解析】由题意知抽取的比例为，故从高三中抽取的人数为30010.【答案】A3已知椭圆1(a5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|8，弦AB经过焦点F1，则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D4答案D解析由椭圆定义可知，有|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，ABF2的周长L|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|2a2a4a.由题意可知b225,2c8，c216a2251641，a，L4，故选D.4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A2 B3C4 D5解析：选C当k1时，S1，进入第一次循环；S1213，k2，进入第二次循环；S32311，k3，进行第三次循环；S112112 059，k4,2 059100，所以输出k4.5甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是()A. B C. D解析：选C甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为.6. 在区间2，1上随机取一个数x，则x0，1的概率为()A. B C. D【解析】由几何概型的概率计算公式可知x0，1的概率P.故选A.【答案】A7命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是(B)A“pq”是真命题B“pq”是假命题Cp为假命题 D q为假命题8“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析方程mx2ny21，即1表示焦点在y轴上的椭圆，需有：mn0，故互为充要条件9某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002B100，s21002C.，s2D100，s2【解析】，yixi100，所以y1，y2，y10的均值为100，方差不变，故选D.【答案】D10已知点P是抛物线y28x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线xy100的距离是d2，则d1d2的最小值是()A. B2C6 D3答案C解析抛物线y28x的焦点F(2,0)，根据抛物线的定义知，d1d2|PF|d2，显然当由点F向直线xy100作垂线与抛物线的交点为P时，d1d2取到最小值，即6.11已知A：，B：，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( D )A(4，+) B4，+) C(-，4 D(-，-4)12已知抛物线C：y28x与点M(2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若0，则k()A. B.C. D2解析：选Dy28x的焦点为(2,0)，所以所以yk，即y2y2k0，y1y2，y1y216.又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x12，y12)(x22，y22)0，(x12)(x22)(y12)(y22)0，即(y12)(y22)0，所以(yy)4y1y22(y1y2)40，41640，解得k2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，)13已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的离心率为_答案2解析AB2c4，c2.AB4，BC3，ABC90，AC5，2aCACB2，a1，e2.14一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据，求得线性回归方程为0.65x，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟【解析】由数据可得30，76，将中心点(30，76)代入线性回归方程可得760.653056.5，所以线性回归方程为0.65x56.5.当x70时，0.657056.5102.【答案】10215已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p_答案2解析e2，b23a2，双曲线的两条渐近线方程为yx，不妨设A(，)，B(，)，则ABp，又三角形的高为，则SAOBp，即p24，又p0，p2.16给出下列命题：命题“若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)无实根”的否命题；命题在“ABC中，ABBCCA，那么ABC为等边三角形”的逆命题；命题“若ab0，则 0”的逆否命题；若“m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_答案：三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；(2)当销售额为4千万元时，利用(1)的结论估计该零售店的利润额(百万元)解：(2)设回归直线方程是x.由题中的数据可知3.4，6.所以0.5.3.40.560.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为0.5x0.4.(2)由(1)知，当x4时，0.540.42.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元18(本小题满分12分) )已知双曲线与椭圆1共焦点，且以yx为渐近线求双曲线方程及离心率解：(1)椭圆的焦点坐标为(5,0)，设双曲线方程为1(a0，b0)，则渐近线方程为0，即yx，所以解得则双曲线方程为1.19. (本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率【解】(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14.参加这次铅球投掷的总人数为50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.280.300.14)5036.(2)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab， ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为P.20(本小题满分12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解析(1)直线AB的方程是y2(x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2，由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4，方程4x25pxp20可化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.21. (本小题满分12分)已知动点M到定点F1(2，0)和F2(2，0)的距离之和为4.(1)求动点M轨迹C的方程；(2)设N(0，2)，过点P(1，2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值(1)解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，以4为长轴长的椭圆由c2，a2，得b2.故曲线