贵州省兴义市丰都中学2020学年高二数学9月月考

贵州省兴义市丰都中学2020学年高二9月月考数 学2020-9-24(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知，则向量与的夹角是( )A. B. C. D.2.的三边满足，则C等于 ( )A.15 B. 30 C.45 D.60 3.下列命题正确是的 ( )A.垂直于同一直线的两条直线平行B.若一直线垂直于两平行线的一条，则它垂直于另一条C.若一直线相交于两平行线的一条，则它相交于另一条D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交4.方程表示的曲线是- ( )A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆 D.半圆5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为( )侧视主视俯视65A. B. C. D.以上都不正确6.已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，那么m的值为（ ）A. 或-3 B. 或-3 C. 或3 D. 或37.已知点A(-1，1)和圆C：，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是（ ）A.10 B. C. D.88.若关于x的不等式的解集为1，2)3,)，则a+b的值为（ ）A.1 B.2 C.2 D.59.若直线2xyc0按向量（1，1）平移后与圆x2y25相切， 则c的值为（ ）A.8或2 B.6或4 C.4或6 D.2或810.能够使圆上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（ ）A. B. C. D.211.已知，t是大于0的常数，且函数的最小值为9，则t的值为（ ）A.4 B.6 C.8 D.1012. 已知：函数，设的两根为x1 、x2，且x1(0，1)， x2(1，2)，则的取值范围是（ ）A.(1，4) B.(-1， ) C.(-4，1) D.(，1)二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.将参数方程 (为参数) 化为普通方程为14.圆和圆的位置关系是15.不等式的解集是 .16.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .三、解答题（74分）17.(12分) 求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0 （1）垂直的直线 （2）平行的直线18.（12分）求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程 19.（12分）如图设定点M(-2，2)，动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程 PNMO20.(12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 21.(12分)过点P(2，1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点。(1)当|PA|PB|取最小值时，求直线的方程；(2)当AOB面积最小值时，求直线的方程。22（14分）设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式；（2）设，求贵州省兴义市丰都中学2020学年高二九月月考数学参考答案一、选择题1-5 CDBAA 6-10 CBCAC 11-12 AD二、填空题13.；14.相交；15. . 16. 5 .三、解答题（74分）17.(12分)【解】：由 得 即交点A(1，-4) 2分（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-13：3x-2y-13=0 7分（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10：2x+3y+10=0 12分18.（12分）【解】：设圆的方程为： 1分依题意得 6分 解之得： 或 10分所求的圆的方程为：或 12分19.（12分）【解】： 设P(x，y)，N (x0，y0) (*) 2分 y平行四边形MONP 7分 x 8分代入(*)有 10分又M、O、N不能共线将y0=-x0代入(*)有x01 x-1或x-3 11分点P的轨迹方程为 （） 12分x+y=103x+y=18y=2xy=2x+2zyxO20.(12分)【解】：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目， 1分由题意知 5分目标函数zx0.5y 6分上述不等式组表示的平面区域如图阴影（含边界） 8分作直线：x0.5y0，并作平行于的直线x0.5yz，zR与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大。这里的M点是直线xy10与直线0.3x0.1y1.8的交点。解放程组得 10分此时（万元） 11分答：投资人用4万元投资家项目，6万元投资家项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。 12分21.(12分)【解】：(1) 设: y1k(x2)，(k0) 令y0得A(2，0)；令x0得B(0，12k)|PA|PB|上式当且仅当k2时取等号，又k 0，k1所求直线的方程为：xy30 6分（2） SAOB=|OA|OB|(2)|(12k)|4 +(4k)4上式当且仅当-4