重庆市万州二中2020学年高二数学上学期期中试卷 理（含解析）

重庆市万州二中2020学年高二期中考试试题数学理科第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角.【详解】由直线,可得直线的斜率为，直线倾斜角的正切值是，又倾斜角大于或等于且小于，故直线的倾斜角为，故选A.【点睛】本题主要考查直线方程与直线的斜率、倾斜角，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.2.已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原的面积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直观图和原图的面积之间的关系 ，直接求解即可【详解】因为，且若ABC的面积为，那么ABC的面积为 ，故答案为：B【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查3.在长方体中，则异面直线所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在长方体中，连接，可得,得即为异面直线与所成的角，在中，利用余弦定理即可求解.【详解】在长方体中，连接，可得,所以异面直线与所成的角，即为直线与直线所成的角，即为异面直线与所成的角，在长方体中，设，则，在中，由余弦定理得，故选B.【点睛】本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中根据异面直线所成角的定义，得到为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理即可求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.4.设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A. 若则 B. 若则C. 若则 D. 若则【答案】C【解析】【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m或m；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行或m【详解】由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，则m或m，故B错误；在C中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m，则m与相交、平行或m，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5.已知直线平行，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【详解】当m=3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=5时，两条直线分别化为：x2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m3，5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，两条直线平行，解得m=7综上可得：m=7故选：A【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】三视图中有两个三角形则一般为锥体，另一图为半圆，则为半个圆锥，所以表面积为一个半圆、一个三角形、一个扇形，根据图像中的长度结合面积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为，圆锥的高，其母线长，则该几何体的表面积为.故选C.【点睛】本题考查三视图还原以及表面积的求法，注意熟练掌握还原方法与公式，求面积时要考虑全面，注意面积公式的正确运用.7.已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】点关于轴的对称点为，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线过圆心，由反射原理结合题意可知，反射光线过点，据此可得，发生关系的斜率：，反射光线所在的方程为：，整理为一般式即：.本题选择C选项.8.若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】有两条直线与圆相切，则点在圆外，而且还要满足圆自身的限制条件【详解】由已知圆的方程满足，则解得；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得，综上实数的取值范围故选【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解过已知点总能作圆的两条切线，得到点应在已知圆的外部是解本题的关键9.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是( )A. B. 或 C. D. 【答案】D【解析】【分析】联立可解得交点坐标（x，y），由于直线与直线y=x+2的交点位于第一象限，可得，解得即可【详解】联立，解得,直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，解得故选：D【点睛】本题考查了直线的交点、不等式的解法，属于基础题考查了点在不同象限的点坐标的特点，第一象限横纵坐标都大于0，第二象限横坐标大于0纵坐标小于0，第三象限横纵坐标都小于0，第四象限横坐标大于0纵坐标小于0.10.如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为( )A. 直线平面B. C. 三棱锥的外接球的半径为D. 若为的中点，则平面【答案】B【解析】【分析】通过线线垂直证得线面垂直，进而得到A正确；对于B选项先假设成立，再推出矛盾进而得到结果不正确；C根据四棱锥的形状得到球心位置，进而得到半径；由线面平行的判定定理得到线面平行.【详解】因为ABCD是正方形，故得到,折叠之后得到，, 故得到BD面,进而得到A选项正确；假设，又因为D，进而得到面,则,三角形,BC=2=不可能满足直角关系，故B错误.三棱锥，的外接球的球心在O点处，因为OC=OD=OB=O，此时球的半径为OC=；故C正确；若为的中点，则,OE在平面内，故得到平面，D正确；故答案为：B.【点睛】直线与平面垂直的概念是利用直线与直线垂直的概念定义的，要注意定义中的“任何一条直线”这个词，它与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同，2.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.符号语言如下：.11.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.设a，则的最小值为( )A. 11 B. 121 C. 9 D. 81【答案】D【解析】【分析】将式子调整得到表示的是圆心在原点的单位圆上的点，得到原式表示为圆上的点到直线的距离的平方的值,最小时即圆心到直线的距离减半径.【详解】原式子化为,这个式子表示的是点到点的距离的平方，点在直线 上，点表示的是圆心在原点的单位圆上的点，得到原式表示为圆上的点到直线的距离的平方的值，最小值为平方为81.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了参数方程的应用，以及学生对问题的转化能力，其中也应用到了直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上13.已知空间两点，则它们之间的距离为_【答案】【解析】【分析】直接利用空间两点间距离公式求解即可【详解】空间两点，则它们之间的距离为： 故答案为：.【点睛】本题考查空间两点间距离构公式的应用，基本知识的考查14.已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为_.【答案】【解析】【分析】根据弦垂直平分线经过圆心的性质，求得直线方程。【详解】AB的垂直平分线必经过圆心，圆心坐标为 所以设垂直平分线方程为 ，则 ，解得 所以直线方程为，即【点睛】本题考查了弦、垂直平分线的关系和求法，点斜式的应用，属于基础题。15.在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为_.【答案】【解析】分析：根据直线和平面所成角的定义即可得到结论详解：连结AC，则AC是A1C在平面ABCD上的射影，则A1CA即为直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值，设正方体的棱长为1，则，则，点晴：本题需要先找出线面角所成角的平面角，然后放在三角形中进行解决即可16.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意得到设点的坐标为，整理得，进而得到点Q的轨迹，再由两圆的位置关系得到，进而得到参数的范围.【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1设点的坐标为，整理得，故点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆由题意得圆和点Q的轨迹有公共点，解得实数的取值范围是故答案为：.【点睛】求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知圆（）求与圆相切，且在轴、轴上的截距相等的直线方程（）已知过点的直线交圆于、两点，且，求直线的方程【答案】）（1）；（2）或.【解析】试题分析：（）设出直线的截距式方程，利用圆心到直线的距离等于半径进行求解；（）设出直线的点斜式方程，利用圆心到直线的距离、弦长公式进行求解.试题解析：（）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或（）若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或.点睛：本题考查直线和圆的位置关系；在处理直线和圆的位置关系时，往往要先设出直线的方程，常利用条件设直线的点斜式方程、斜截式方程，但要讨论“斜率是否存在”，以免出现漏解，如本题中都要讨论“斜率是否存在”.18.如图，在四棱锥中，且900.（1）求证：；（2）若，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积【答案】证明略；【解析】【分析】（1）推导出ABPA，CDPD，从而ABPD，进而AB平面PAD，由此能证明平面;（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点E，连结PE，则PE底面ABCD，由四棱锥PABCD的体积为9，求出a=3，由此能求出该四棱锥的侧面积【详解】（1）又又（2）设，则.过作,为垂足， 为中点.四棱锥P-ABCD的侧面积为：,。【点睛】空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用19.已知圆过两点，且圆心在上（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.【答案】（1）（x1）2+（y1）2=4（2）2【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论试题解析：(1) 设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得解得ab1，r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2) 由题知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|.即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.20.如图，在直三棱柱中，是上的一点，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接A1B交AB1于E，连接DE，根据中位线定理即可得出DEA1C，故而A1C平面AB1D1；（2）过B作BFB1D，则可证BF平面AB1D，于是点A1到平面AB1D的距离等于C到平面AB1D的距离，等于B到平面AB1D的距离BF【详解】（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，当时，是的中点，又平面，平面，平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，是中点，点到平面与点到平面距离相等，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，长为所求，在中，点到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的判定，点面距离的计算，属于中档题21.如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，.（）求证：平面平面；（）求二面角的正切值.【答案】（）见解析； （）.【解析】【分析】() 取的中点，连接,根据题目中的线段关系得到平面，进而得到面面垂直；（）过连接由（）知道：平面,结合三垂线定理得即为所求角，根据边的关系得到角的正切值.【详解】（）取的中点，连接，因为底面是边长为的正三角形，所以，且，因为，所以，所以，又因为，所以，所以， 又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（）证明：过连接由（）知道：平面,结合三垂线定理得 即为所求角.在中， 同理可求在中，由面积相等可得又，二面角的正切值为。【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方