§2.1函数及其表示_第1页
§2.1函数及其表示_第2页
§2.1函数及其表示_第3页
§2.1函数及其表示_第4页
§2.1函数及其表示_第5页
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文档简介

1.函数的概念设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB,为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,2.函数的三要素:定义域,值域,对应关系.3.函数的表示方法主要有:解析法,列表法,图象法.4.函数的定义域(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数大于或等于零;(3)对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;(4)零次幂的底数不为零;,(5)对于三角函数中的y=tanx,有xk+,kZ;(6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f(g(x)的定义域,即求g(x)D的解集;(7)已知函数f(g(x)的定义域,求函数f(x)的定义域,只需xy|y=g(x),即求g(x)的值域.5.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.6.复合函数如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空,则确定了一个y关于x的函数y=f(g(x),这时y叫做x的,复合函数,其中u叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数.,1.下图中可作为函数y=f(x)的图象的是(),答案D由函数定义知只有D是“多对一”,而A、B、C均为“一对多”,故选D.,2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是()A.1B.0C.0或1D.1或2,答案C有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函数值.,3.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,或D.,答案D该分段函数的三段各自的值域为(-,1,0,4),4,+),而30,4),令x2=3,得x=,又-1x2或01,log2x1或log2x0,则2a=-2,显然不成立;若a0,则f(a)=a+1=-2,a=-3,符合题意.,2-2设函数f(x)=若f(z)1,则实数z的取值范围是()A.(-2,1)B.(-,-2)(1,+)C.(1,+)D.(-
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