清华微积分(高等数学)课件 微积分 (一)期末小结.ppt

27.05.2020,1,微积分期末考试,时间：2002年1月5日下午：2:304:30,地点:(1)二教401结11、结12、水工13学号279288(2)二教402水工11、水工12、水工13学号289298(3)二教403结13、结14、文9、水工13学号299308、其他,27.05.2020,2,期末考试答疑,时间:2002年1月3日下午、1月4日上、下午上午：8:3011:30下午：2:305:30地点：三教1109,27.05.2020,3,微积分(一)期末小结,27.05.2020,4,一.函数,1.基本初等函数,2.初等函数,3.非初等函数,*分段函数,*参数方程表示的函数,*变限定积分,*隐函数方程,4.函数的初等性质,27.05.2020,5,二.极限,27.05.2020,6,三.连续函数,1.连续的基本概念,2.闭区间上连续函数的性质,27.05.2020,7,四.导数与微分,27.05.2020,8,27.05.2020,9,五.导数应用,(一)微分学基本定理,(二)函数性态的研究,(三)不等式的证明,27.05.2020,10,(五)泰勒公式,1.皮亚诺型余项的泰勒公式,(四)罗必达法则,27.05.2020,11,2.拉格朗日型余项的泰勒公式,27.05.2020,12,3.常用的麦克劳林公式,27.05.2020,13,27.05.2020,14,4.利用泰勒公式证明不等式,5.利用泰勒公式作近似计算,要求,1.掌握函数在一点的泰勒公式,2.会用直接展开或间接展开的方法求函数的泰勒公式,3.能利用泰勒公式求某些函数的极限,6.利用泰勒公式进行级数判敛,27.05.2020,15,六.不定积分,(一)基本概念,1.原函数,2.不定积分,27.05.2020,16,(二)基本性质,27.05.2020,17,(三)基本公式,27.05.2020,18,27.05.2020,19,27.05.2020,20,(四)计算方法,27.05.2020,21,27.05.2020,22,七.定积分,(一)基本概念,1.定义,27.05.2020,23,2.定积分的几何意义,27.05.2020,24,(二)函数的可积性,27.05.2020,25,27.05.2020,26,(三)定积分的性质,27.05.2020,27,27.05.2020,28,27.05.2020,29,(四)变上限定积分,27.05.2020,30,(五)牛顿-莱布尼兹公式,(六)定积分计算,27.05.2020,31,3.特殊函数的积分性质,27.05.2020,32,27.05.2020,33,(七）定积分应用,27.05.2020,34,应用问题,27.05.2020,35,(八)广义积分,1.无穷区间上的广义积分,(1)定义,27.05.2020,36,(2)判敛法则,2.无界函数的广义积分,27.05.2020,37,(2)判敛法则,3.两个重要的例,27.05.2020,38,要求,1.掌握定积分的概念及性质,2.了解定积分存在的条件与可积函数类,3.能利用定积分性质对问题进行分析与证明,4.掌握变上限积分求导,5.掌握牛顿莱布尼兹公式,27.05.2020,39,6.掌握定积分的变量置换法与分部积分法,8.会用定积分解决几何与物理的简单问题,9.掌握广义积分的概念及判敛法则,7.掌握弧长的微分与曲率的计算,27.05.2020,40,八.无穷级数,(一)数项级数的概念,27.05.2020,41,(二)级数的基本性质,27.05.2020,42,(三)柯西收敛准则,27.05.2020,43,2.比阶判敛法,3.达朗贝尔判敛法,4.柯西根式判敛法,5.柯西积分判敛法,(四)正项级数的判敛法则,1.比较判敛法,27.05.2020,44,2.绝对收敛、条件收敛,(五)任意项级数的判敛法则,1.交错级数的莱布尼兹判敛法,27.05.2020,45,(六)重要级数,