高中数学 电子题库 第二章 3.1-3.2知能演练轻松闯关 北师大版必修4

高中数学 电子题库 第二章 3.1-3.2知能演练轻松闯关 北师大版必修4(2020宿州质检)式子4(ab)3(ab)b等于()Aa2bBaCa6b Da8b解析：选D.原式4a4b3a3bba8b.如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，是实数，那么下列说法中不正确的是()e1e2可以表示平面内的所有向量；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；若实数0，e1e2与e2不共线A BC D解析：选D.由平面向量基本定理可知，正确对于，当两向量均为零向量，即12120时，有无穷多个若向量方程2x3(x2a)0，则向量x等于_解析：原方程可化为x6a0，即x6a.答案：6a(2020南阳调研)已知向量ae13e2，b4e16e2，c3e112e2，则用b，c表示a_解析：ambnc，e13e2m(4e16e2)n(3e112e2)，解得abc.答案：bcA级基础达标已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana(a0)，则mn.其中，正确的说法是()ABC D解析：选B.当m0时，mamb0，但a与b不一定相等，故不正确(2020铜川质检)设O为平行四边形ABCD的对称中心，4e1，6e2，则2e13e2等于()A. B.C. D.解析：选B.如图，()2e13e2.对于向量a，b有下列表示：a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.其中，向量a，b一定共线的有()A BC D解析：选A.对于，ab；对于，ab；对于，a4b；对于，若ab(0)，则e1e2(2e12e2)，即(12)e1(12)e20，所以12120，0，矛盾，故中a与b不共线(2020安康调研)设a，b是两个非零不共线向量，若8akb与kab共线，则实数k值为_解析：由条件知，8akb(kab)，k28，解得k2.答案：2如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a，b表示等于_解析：连结BD交AC于O(图略)，则O为AC中点，G为OC中点，AGAC.()(ab)ab.答案：ab计算：(1)3(6ab)9；(2)2；(3)2(5a4bc)3(a3bc)7a.解：(1)原式18a3b9a3b9a.(2)原式ababab0.(3)原式10a8b2c3a9b3c7abc.B级能力提升(2020咸阳质检)已知平面内有一点P及一个ABC，若，则()A点P在ABC外部B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上解析：选D.，0，0，0，2，点P在线段AC上已知向量a，b不共线，若1ab，a2b，且A，B，C三点共线，则关于实数1，2一定成立的关系式为()A121 B121C121 D121解析：选C.A，B，C三点共线，k(k0)1abk(a2b)kak2b.又a，b不共线121.(2020宝鸡质检)如图，在ABC中，a，b，AD为BC边的中线，G为ABC的重心，以a，b为一组基底表示向量_解析：D是BC的中点，G是重心，()()ab.答案：ab如图，ABC中，点D是AC中点，点E是BD中点，设a，c，(1)用a，c表示向量；(2)若点F在AC上，且ac，求AFCF.解：(1)ca，(ca)，()a(ca)ca.(2)设，a(ca)(1)ac.又ac，AFCF41.(创新题)已知e1、e2为平面的基底，对于非零向量p、q，如果存在不全为零的实常数、使得pq0，那么称向量p、q是线性相关的，否则称向量p、q是线性无关的对于平面内两个向量a3e14e2，be1e2，试判断向量a、b是线性相关的还是线性无关的，为什么？解：假设存在不全为零的常数、(、R)，满足ab0，则(3e14e