陕西省西安市2020学年高二数学上学期期中试题 理 北师大版

2020学年度第一学期模块质量检测试卷高二数学（理科）一选择题：（共10 小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，满分40分）1某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）A.2 B. 3 C. 5 D. 132椭圆的左右焦点为、,一直线过,交椭圆于两点，则的周长为 （ ）A 32 B 16 C 8 D 43下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4椭圆两焦点坐标为，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（ ）A B C D 5已知命题：对于任意都使得，则（ ） A.存在使得 B. 对于任意使得C.存在使得 D. 对于任意使得 6设则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）A BC D8一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40、0.125，则的值为（ ）A640 B320 C240 D.1609过直线上的一点作圆的两条切线，当直线 关于对称时，它们之间的夹角为（ ）A B C D10正方体的棱长为1，若点 在平面内运动，使得到直线和的距离平方和为2，则动点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C部分椭圆 D两条直线二填空题（共4 小题，每小题4分，满分16分）11设实数满足 。12已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分不必要条件；是的必要不充分条件；的必要不充分条件；是的充分不必要条件，则正确命题序号是 。 13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图） 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人。 14在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距，过点做圆的两切线，则椭圆离心率= 。三、解答题（共5个小题，满分共44分）15（本题满分8分）已知动点到椭圆的左焦点和右焦点的距离比为，求动点的轨迹方程。16（本题满分8分）某医院用甲、乙两种原料为的病人配营养餐，其营养成分和售价如下：蛋白质铁质售价甲种原料（每10克）5 mg10mg3元乙种原料（每10克）7 mg4 mg2元若病人每餐至少需要35 mg蛋白质和40 mg铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？17（本题满分8分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）42365销售额y（万元）4019296151（）根据上表可得求线性回归方程；（注：）（）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？ 18（本题满分10分）从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下：分组515152525353545频数62l频率0.05（）求出表中的值；（）估计这组数据的平均数和中位数。19（本题满分10分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与交于A，B两点。（）写出的方程；（）若，求的值；（）若点在第一象限，证明：当时，恒有。高二数学（理科）试题 参考答案一选择题：（共10 小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CBCACACBCA二填空题（共4 小题，每小题4分，满分16分）11 ；12 ；13 25 ；14 三、解答题（共5个小题，满分共44分）15（本题满分8分）解：设因为椭圆，所以焦点为，由题意得：，所以，化简得：，经检验方程为所求方程。16（本题满分8分）解：由题意设甲，乙原料各g、g，则需要费用，得约束条件：，画出可行域，在交点为最优解，所以用甲原料，乙原料，费用最省。17（本题满分8分）解： （）由题意得，线性回归方程：（）线性回归方程：（万元）18（本题满分10分）解：（） ，（）平均数；中位数。19（本题满分10分）解（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点