青海省西宁二十一中2020学年高二数学下学期5月月考试题 文

2020年西宁市第二十一中高二文科第三次月考试卷文科数学一、选择题（每题5分，共60分）1.设全集为,集合，则 ( )A. B. C. D. 2.设命题,则为( )A. B. C. D. 3.设某大学的女生体重 (单位: )与身高 (单位: )具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )A. 与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为4.根据下面给出的年至年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A.逐年比较, 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 年我国治理二氧化硫排放显现成效C. 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5.若为虚数单位,图中复平面内点表示复数,则表示复数的点是( )A. B. C. D. 6.是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( )A. B. C. D. 7.设曲线在点处的切线方程为,则( )A.0B.1C.2D.38.通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女合计爱好不爱好总计由算得，附表：0.0500.0103.841参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C.有以上的把握认为爱好该项运动与性别有关D.有以上的把握认为爱好该项运动与性别无关9函数在区间上的最大值是( )A.-2 B.0 C.2 D.410.已知命题:若,则;命题:若,则.在命题;中,真命题是( )A.B.C.D.11.若圆的方程 (为参数),直线的方程为 (为参数),则直线与圆的位置关系是( )A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离12.以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是 (为参数),圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为( )A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,是虚数单位.若,则_.14.调查了某地若干户家庭的年收入 (单位:万元)和年饮食支出 (单位:万元),调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系,并由调查数据得到对的回归直线方程: ,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加万元,年饮食支出平均增加_万元.15.已知,过点作函数图像的切线,则切线方程为_.16.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (参数),圆的参数方程为 (参数),圆心到直线的距离为_.三、解答题（17-21，每题12分，22题10分，共70分）17.从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得,.1.求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;2.判断变量与之间是正相关还是负相关;3.若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为,附:线性回归方程中, ,.优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 18某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.1.请完成上面的列联表;2.根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;3.若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表:. 19.已知为实数,.1.若,求的值;2.在1的条件下,求函数在上的最大值和最小值.20.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.1.求的值;2.证明: .21.已知某圆的极坐标方程为.1.将极坐标方程化为直角坐标方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;2.若点在该圆上,求的最大值和最小值.22.已知曲线,直线: (为参数).1.写出曲线的参数方程,直线的普通方程;2.过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.高二数学文科参考答案 一、选择题1.答案：C解析：先化简集合,求解集合的补集,再求它们的交集.由题意知,或或2.答案：C解析：命题是一个特称命题,其否定是全称命题,故选C。3.答案：D解析：由线性回归方程知, ,所以与具有正的线性相关关系的,故选项A正确;由回归直线方程恒过样本点的中心知,选项B正确;若该大学某女生身高增加,则由知其体重约增加,因此C选项正确;若该大学某女生身高为,则可预测或估计其体重为,并不一定为,因此选项不正确.故答案为.4.答案：D解析：5.答案：D解析：由图知复数,则,所以复数所对应的点是.6.答案：A解析：,有题意可知,所以.7.答案：D解析：,由题意得,即,.8.答案：C解析：由及可知,在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选答案： C解析： 对函数求导后可知,则函数,在区间上递增,在上递减,因此最大值是,选C.10.答案：C解析：由不等式性质知:命题为真命题,命题为假命题,从而为假命题,。为真命题.故为假命题, 为真命题, 为真命题, 为假命题,故选.11.答案：B解析：圆的圆心坐标是,半径是,直线的普通方程是,圆心到直线的距离是,故直线与圆相交而不过圆心.12.答案：D解析：由消去,得.圆:,圆:,即,圆心,半径.点到直线的距离,所求弦长.故选.二、填空题13.答案：1+2i解析：由复数相等的定义求得,的值,即得复数.由可得,因此,解得,故.14.答案：0.254解析：由题意知其回归系数为0.254,故家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.254万元.15.答案：y=-2或y=9x+16解析：由得,当点为切点时, ,得到切线的斜率为9,所求的切线方程为,当点不是切点时,设切点为则切线的斜率为,切线方程为而切线过,代入得解得或 (舍去),切点为,斜率为0,所求的切线方程为,故答案为或.16.答案：;解析：由 (为参数)消去参数,得普通方程为,由 (参数)消去参数,利用,得普通方程为.圆心坐标为,圆心到直线距离.三、解答题17.答案：1.由题意知,由此可得,故所求线性回归方程为.2.由于变量的值随值的增加而增加,故与之间是正相关.3.将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 (千元).解析：答案： 1.优秀非优秀合计甲班10 5060乙班20 3050合计30 801102.根据列联表中的数据,得到.因此按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.3.设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为所有的基本事件有共个.事件包含的基本事件有共个.,即抽到号或号的概率为.19.答案：1.,由,得,.2.由1知,.令,得或.而,.解析：20.答案：1. . 由已知条件得即解得.2. 的定义域为,由1知.设,则. 当时, ;当时, .所以在单调递增,在单调递减. 而,故当时, ,即. 考点:本题主要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值,不等式组的证明.点评:中档题,导数的应用是高考必考内容,思路往往比较明确根据导数值的正负,确定函数的单调性.定义不懂事的证明问题,往往通过构造函数,转化