辽宁省大连市一〇三中学2020学年高二数学下学期期中试题 理

2020学年度高二上学期期中数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数Z=1+ai在复平面对应点在第一象限，且则Z的虚部为（ ） A、2 B、4 C 、2i D、4i2.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高二有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，推测各班人数都超过60人B根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D在数列an中，a1=1，an+1=，nN*，计算a2，a3，由此归纳出an的通项公式3.设，则有 ( )A B. C D. 的大小不定4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数 B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数 D假设a，b，c至多有两个是偶数（ ）A、1 B、-1 C、i D、-i6. 6个人排成一排，其中甲乙相邻且丙丁不相邻，不同的排法共有（ ）种A 60种 B 360种 C 720种 D 144种7.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD8.曲线y=ex，y=ex和直线x=1围成的图形面积是（）Ae+2 Be+2 Ce+ De29.甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次（无并列）甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种A54 B48 C36 D7210.函数f（x）=1nxx3+1的零点个数为（）A0 B1 C2 D311.设函数 当 时取得极大值，当 时取得极小值，则取值范围（ ）A、 （1，4） B、（,1） C、（,） D、（,1）12.（ ）A、 B 、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数f（x）=x32x2+ax+3在1，2上单调递增，则实数a的取值范围为_. 14.计算的结果是 15. A,B,C,D,E排成一列，要求A,B,C在排列中的顺序为A,B,C或者C,B,A(可以不相邻)，这样的排列有_种16.直线y=a分别与y=2x+2，y=x+lnx交于A,B两点，则最小值为_.三、解答题（共70分，17题10分，其余各题12分）17.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（+）=sincos+cossin sin（）=sincoscossin 由+得sin（+）+sin（）=2sincos 令+=A，=B 有=，=代入得sinA+sinB=2sincos（1）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2coscos （2）求函数y=cos2xcos（2x+）的最大值18.设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的最大值。19.已知数列（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明20.已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（结果用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？（2）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员，求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率。21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.22.已知f（x）=xlnx（1） 若存在 使得 成立，求a的范围（2）设0a1或xg(