高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数学案（无答案）新人教A版选修2-2（通用）

1.3.2函数的极值与导数学案一、教学目标1了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用2掌握函数极值的判定及求法3掌握函数在某一点取得极值的条件二、知识概要1极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧_-，右侧_，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)极大值点与极大值如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值(3)_、_统称为极值点，_和_统称为极值2求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_三、新知探究探究点一函数的极值与导数的关系思考1如图观察，函数yf(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？yf(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，yf(x)的导数的符号有什么规律？思考2函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？思考3若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明思考4函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有_个极小值点例1求函数f(x)x34x4的极值跟踪训练1求函数f(x)3ln x的极值.探究点二利用函数极值确定参数的值思考已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？例2已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值跟踪训练2设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由探究点三函数极值的参数讨论例3已知函数求函数的单调区间及极值；跟踪训练3已知函数讨论函数的单调性与极值四、课堂小结1在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值2函数的极值是函数的局部性质可导函数f(x)在点xx0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在xx0两侧f(x)符号相反3利用函数的极值可以确定参数的值，对于含参数的有关单调区间与极值的讨论要做到首先考虑定义域，其次分类要做到不重不漏课后作业一、基础过关1.函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf(x)的图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有()A1个 B2个C3个 D4个2下列关于函数的极值的说法正确的是()A导数值为0的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值C函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D94函数yx33x29x(2x0；当x(1，)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0C当x(，1)时，f(x)0D当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)06若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a4C2a4或a0)有极大值，求m的