高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词＂且＂＂或＂＂非＂逻辑联结词初学者鉴素材 北师大版选修2-1

逻辑联结词初学者鉴1怎样判断一个语句是否是命题？“语句”、“命题”、“判断”是三个既有密切联系，又有差别的概念。“语句”是用语言表达思想的句子，“命题”是可以判断真假的语句，“判断”是认识的主体在一定时空下对命题的认识。这部分题目要紧扣定义，以“命题“的定义为标准作出判断，得出结论。例1：判断下列语句是否为命题？若是，判断真假。（1）x1，或x=1；（2）如果x=1，那么x3；（3）方程x2-5x+6=0的根是x=2；（4）x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根；（5）x2-5x+6=0；（6）一个实数不是正数就是负数；（7）矩形是平行四边形；（8）矩形是平行四边形吗？（9）矩形难道不是平行四边形吗？（10）把这道题解出来。分析：判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。解：（1）由于x的值不确定，因此无法明确作出判断，不是命题。（2）已经明确指定了x值，就是13，是命题，是假命题。（3）是假命题，因为还有一根是3。（4）是真命题。（5）不是命题，因为x的值不确定。（6）是假命题，因为还有数0既不是正数也不是负数。（7）是真命题。（8）不是命题，因为不能确定这句话的真假。（9）是真命题，通过反问，作出了明确判断“矩形是平行四边形”。（10）不是命题，因为不涉及真假。评注：当语句中的词语没有清晰的界限时，就不能区别它们的真假，就不是命题。这一点和集合中元素的确定性相类似。例如：“很高的人”不能构成一个集合，这个语句也不是一个命题。2怎样判断一个复合命题的构成形式及复合命题的真假？可以根据复合命题的定义，找出构成复合命题的简单命题和逻辑联结词，化整为零，各个击破，再由真值表下结论。例2：分别指出下列各命题的构成形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假。（1）正方形既有外接圆，又有内切圆。（2）面积相等或周长相等的圆是等圆。（3）。（4）。（5）并非所有菱形的对角线互相垂直。分析：首先分清构成形式，找出简单命题；其次判断简单命题的真假；最后利用真值表再判断复合命题的真假。解：（1）p且q，p：正方形有外接圆，q：正方形有内切圆。P真q真，“p且q”为真。（2）p或q，p：面积相等的圆是等圆，q：周长相等的圆是等圆。由圆的面积公式及周长公式可知P真q真，“p或q”为真。（3）p且q，p：，q：。P真q真，“p且q”为真。(4) p或q，p：，q：。P真q真，“p或q”为真。(5)非p，p：所有菱形的对角线互相垂直，p真，“非p”假。评注：（1）对有关简单命题作出真假判断时，要注意联想有关的定义、性质、公式。（2）当题目中不明显出现“或”，“且”，“非”等逻辑联结词时，要透过现象看本质，挖掘出题目的真实含义，要注意数学符号、记法等传递出来的信息。例如： 表示x不等于2也不等于-2（隐含“且”），表示x可以等于2也可以等于-2（隐含“或”）。3怎样否定一个命题？命题由条件和结论两部分组成，命题的否定只否定结论，不否定条件，因此，要写出“非p”，应当首先搞清p的条件与结论。例3：写出下列命题的否定形式，并判断真假。（1） 方程x2-5x+6=0有实根；（2） 菱形的四条边都相等；（3） 平行四边形是菱形。分析：在命题的条件下，结论可以有多个，要注意分析有关的情况，找出与命题有关的结论。就是说“非p”与p不但真假相反，“非p”还必须包含p的所有反面。解：（1）非p：方程x2-5x+6=0无实根，由=25-24=10知，p真，则“非p”假。（2）“四条边”可能有如下四种情况：四条边都不相等、有两条相等、四条相等。因此，“四条边都相等”的否定是“四条边不都相等”。非p：菱形的四条边不都相等，p真，则“非p”假。（3）平行四边形包括菱形、矩形、正方形等特殊形状的平行四边形和一般意义上的平行四边形，因此，非p：平行四边形不一定是菱形，“非p”真。评