高中数学 第一章 直线、多边形、圆 1.1 全等与相似 平行线分线段成比例定理素材 北师大版选修4-1_第1页
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平行线分线段成比例定理简介平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。如图，因为ADBECF，所以AB：BC=DE：EF；AB：AC=DE：DF；BC：AC=EF：DF。也可以说AB：DE=BC：EF；AB：DE=AC：DF；BC：EF=AC：DF。说明上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上，直线AC和直线DF可以在平行线之间相交，同样有定理成立。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。证明思路该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q则四边形AMPD、ANQD均为矩形AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，DE/DF=DP/DQ又AM=DP，AN=DQ，AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)AB/BC=DE/EF法2：过A点作ANDF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF. BECFABMACN.AB/AC=AM/ANAB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得SABE=SDBE， SBCE=SBEFSABE/SCBE=SDBE/SBFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF定理推论平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。平行于
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