高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式素材 新人教A版必修5（通用）_第1页
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第4 节 基本不等式【思维导图】【微试题】1. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D【答案】C2. 已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()A2 B4 C16 D不存在【答案】B3.已知0x，则函数y=x(1-3x)的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？【答案】（1）每间虎笼长4.5 m,宽3 m时，可使面积最大；（2）每间虎笼长6 m,宽4 m时，可使钢筋总长最小。【解析】解（1）设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件,知4x+6y=36，即2x+3y=18.设每间虎笼的面积为S，则S=xy.方法一：由于2x+3y2=2,218,得xy，即S.当且仅当2x=3y时等号成立.由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大.方法二:由2x+3y=18，得x=9-y.x0,0y6.S=xy=(9-y)y= (6-y)y.0y6,6-y0.S2=.当且仅当6-y=y,即y=3时，等号成立，此时x=4.5.故每间虎笼长4.5 m,宽3 m时，可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.方法一:2x+3y2=2=24,l=4x+6y=2(2x+3y)48,当且仅当2x=3y时,等号成立.由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.方法二:由xy=24，得x=.l=4x+6y=+6y=6(+y)62=48,当且仅当=y，即y
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