高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆的历史素材 北师大版选修1-1（通用）

椭圆的历史与应用历史Apollonius所著的八册圆锥曲线(Conics)集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的 ellipse（椭圆）、parabola（抛物线）、hyperbola（双曲线）这些名词，都是 Apollonius 所发明的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，开普勒（Kepler）行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。开普勒三定律乃是近代科学开天辟地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截线不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。手工画法绘法一画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。：连接AC。：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。：截取H，G对于O点的对称点H，G ：H，H为长轴圆心，分别以HB、HA为半径；G，G为短轴原心，分别以GC、GD为半径。用一根线或者细铜丝，铅笔，2个图钉或大头针画椭圆的方法：先画好长短轴的十字线，在长轴上以圆点为中心先找2个大于短轴半径的点，一个点先用图钉或者大头针栓好线固定住，另一个点的线先不要固定，用笔带住线去找长短轴的4个顶点，此步骤需要多次定位，直到都正好能于顶点吻合后固定住这2个点，用笔带住线，直接画出椭圆：）使用细铜丝最好，因为线的弹性较大画出来不一定准确！绘法二椭圆的焦距FF（Z）定义，为已知椭圆所构成的长轴X(ab）与短轴Y(cd）则以长轴一端A为圆心短轴Y为半径画弧，从长轴另一段点B引出与弧相切的线段则为该椭圆焦距，求证公式为2(Z/2）2+(Y/2）2+Z=X+Z（平面内与两定点F、F的距离的和等于常数2a（2a|FF|）的动点P的轨迹叫做椭圆），可演变为z=x2-y2(xy0）。Z两端点F、F为定点。取有韧性切伸缩系数越小越好的线，环绕线段AF或者FB线段任意一组为长度，以该长度为固定三角形周长，以F、F为定点、取构成该三角形上的第三点为动点画弧则构成该椭圆。绘法三环线长。根据椭圆的图形特征，采用环线表示动点与焦点间的距离关系，形成统一的圆形环线作图法。具体方法简介：（1）作图工具为笔、大头针、直尺和环形线。（环形线制作：取一段长度（3050cm）和粗细适中弹性小的软线、一段8mm长细电线空塑料管，软线从塑料管中相向窜过，塑料管将软线夹紧，但用力可以抽动，形成能收缩和放长的环形线）。（2）在作图平面上作出各种圆形的定点和动点。（3）将大头针分别直立、固定在定点上；（4）将符合长度的环形线套在大头针外，画笔由内向外拉直环线，通过调整环线的长度使笔尖刚好落在动点上；（5）将画笔移动一周，即可作出各种圆的图形。环线作图方法的最大特点，就是把圆形的动点与焦点间的距离关系以环线的方式联系起来，而不受焦点数目的影响，环线内可以容纳任意焦点数目，为探讨3个及其3个以上焦点数目的多焦点圆提供有效方法。环线作图方法，属于连续移动作图法，适合不同大小的圆、椭圆和卵圆等作图。Ellipse函数函功能该函数用于画一个椭圆，椭圆的中心是限定矩形的中心，使用当前画笔画椭圆，用当前的画刷填充椭圆。函数原型BOOL Ellipse(HDC hdc,int nLeftRect,int nTopRect,nRightRect,int nBottomRect).参数hdc：设备环境句柄。nLeftRect：指定限定椭圆左上角的X坐标。nTopRect：指定限定椭圆左上角的Y坐标。nRightRect：指定限定椭圆右下角的X坐标。nBottomRect：指定限定椭圆右下角的Y坐标。返回值如果函数调用成功，返回值非零；如果函数调用失败，返回值是0。图形学椭圆必须一条直径与X轴平行，另一条直径Y轴平行。不满足此条件的几何学椭圆在计算机图形学上视作一般封闭曲线。椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射