高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.1 比较法 用比较法证明不等式素材 新人教A版选修4-5（通用）_第1页
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文档简介

用比较法证明不等式一、引入：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：二、典型例题：例1 设，求证：。例2 若实数，求证：证明：采用差值比较法：=讨论：若题设中去掉这一限制条件，要求证的结论如何变换？例3 已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。2）商值比较法：设 故原不等式得证。注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。例4 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走。如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点。分析：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为。要回答题目中的问题，只要比较的大小就可以了。解：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，根据题意有，可得，从而，其中都是正数，且。于是，即。从而知甲比乙首先到达指定地点。讨论：如果，甲、乙两人谁先到达指定地点？例5 设求证；对任意实数，恒有 （
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