高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算 隔河测算两地距离四方法素材 北师大版必修5（通用）_第1页
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文档简介

隔河测算两地距离四方法解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.于是,处理好这一问题首先要理解好解斜三角形的一般步骤. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型.（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.下面我们通过一例四种方法介绍如何正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用-如何隔河测算两地距离.隔河测算A、B两目标的距离，在岸边取C、D两点，测得CD=200m，求A、B间的距离。解：测算方法一：如图，在中， ，CD=200由正弦定理得 在中， 在中 测算方法二：在中 在中 在中 测算方法三：同解法二可求得，易证与都是等腰直角三角形 在中，由正弦定理得， 在中，由余弦定理得 测算方法四： A、B、C、D四点共圆且AB是外接圆直径。评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件
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