黑龙江省哈尔滨市五县2020学年高二数学下学期期末联考 理 新人教A版

20202020学年度高二下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则集合（ ）AB C D2若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. C. D.否结束输出S开始S=0，n=2，i=1是i=i+1n=n+23甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A.人,人，人 B.人，人，人C.人，人，人 D.人，人，人4若展开式的所有二项式系数之和为，则展开式中的常数项为 （ ）A第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则c等于（ ）A. 2 B. C. 1 D. 6如右图所示给出的是计算 的值的一个程序 框图，其中判断框内可以填的条件是( ) A. B. C. D. 7.已知圆被圆C截得的弦长为时，则等于 （ ）ABCD8设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为（ ）A、1 B、2 C、4 D、不能确定9等比数列中，前三项和，则公比的值为 （ ）A. 1 B. C. 1或D.1或10已知点为内一点，且0，则、的面积之比等于（ ）A9：4：1 B1：4：9 C3：2：1 D1：2：3题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11曲线在处的切线的倾斜角为 12. .已知正方体外接球的体积是 ，则正方体的棱长等于 .13设满足约束条件：则的最小值为 14定义在R上的偶函数满足：对任意都有成立；当且时，都有则：（）；（）若方程在区间上恰有个不同实根，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知，且.（）求的值；（）若，求cos的值16（本小题满分12分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的.（1）第一小组做了次实验，记该小组试验成功的次数为，求的概率分布列及数学期望；（2）第二小组进行实验，到成功了次为止，求在第次成功之前共有次失败的概率.17. （本小题满分12分） 已知三棱锥ABCD及其三视图如图所示。（I）若 ；（）求二面角BACD的正切值.18. （本小题满分12分）某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，电脑企业的月利润是（元）.（）写出月利润（元）与的函数关系式；（）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大.19（本小题满分12分）已知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足，（其中为坐标原点）.（1）求动点的轨迹的方程;（2）过点的直线与相交于两点,设,当三角形的面积时,求的取值范围.20（本小题满分12分）已知数列中，（）求、；（）求；() 设为数列的前n项和，证明：（从以下三个题中任选一个作答，每题8分）21. 几何证明选讲AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC22选修44：坐标系与参数方程 KS*5U.C#已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为。（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的坐标；（）求直线的参数方程23选修45：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。数学理 答案 （高+考+资-源-网）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C A B C C C C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13. 14. ， 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解：（）因为， 两边同时平方得 . （4分）又， 所以. （6分） （）因为，所以，得. （8分） 又,知. （9分） （10分）.（12分）16. 解：（1）由题意得， 列表略 因此 （2）第二小组第次试验成功，前面次试验中有次失败，因此所求概率 （每个计算结果各两分）17. 解：（I）由三视图可得，三棱锥ABCD中都等于90，每个面都是直角三角形；可得面ADB，所以2分又，所以面ABC，所以DEAC， 4分又DFAC，所以AC面DEF。 6分 （II）方法一：由（I）知为二面角BACD的平面角， 7分在直角三角形DEF中， 11分 12分 14分 （其它解法请参照给分）方法二：过B作CD于O，过O作OMAC于M，连结BM，因为AD面BDC，所以ADC面BDC。所以BO面ADC，由三垂线定理可得为二面角BACD的平面角， 9分可求得所以，所以 12分方法三：如图，以DB为x轴，过D作BC的不行线这y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系。所以 8分设面DAC的一个法向量为，则则设面BAC的一个法向量为，则则 10分所以，因为二面角BACD为锐角，所以二面角BACD的大小为 12分18. 解：（）依题意，销售价提高后为6000（1+）元/台，月销售量为台2分）则 （4分）即 （6分）（）令，得，解得舍去） （9分）当 当（11分）当时，取得最大值此时销售价为元 答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大（12分）19解（I）设 (均不为),由 得, 即 （2分）由得,即 得 （4分）动点的轨迹的方程为 6分（II）由（1）得的轨迹的方程为，,设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得设的坐标分别为 解法一：,即9分 又 , . 可得11分故三角形的面积, 因为恒成立，所以只要解. 即可解得. 12分解法二：，7分，（注意到）8分又由()式有