黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020学年高二数学上学期开学考试试题 文

2020年度高二上学期开学考试数学试题（文）说明：满分：150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，满分60分）1不等式(x3)21的解集是( )Ax|x2 Bx|x4 Cx|4x2 Dx|4x22在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为( )A20 B30 C40 D503. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A B C D4.下列不等式中成立的是( )A.若ab，则ac2bc2 B.若ab，则a2b2C.若ab，cd，则a-cb-d D.若ab5.已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）A B C D6.若是正数，且，则有 （ ）A最大值 B最小值 C最小值 D最大值7已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为( )A4 B5 C. D.8. 若变量x，y满足约束条件则z2x3y的最小值为()A17 B14 C5 D39.已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为()A12 B27 C36 D610. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（ ）A B C D11等边的边长为1,设,则（ ）A B C D12. 过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，满分20分）13.若三点A(0，8)，B(4，0)，C(m，4)共线，则实数m的值是 .14.正项数列an满足：a11，a22，2aaa(nN*，n2)，则a7_15.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 . 16.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）三、解答题：（共6道题，17题10分，其余均12分）17.（10分）若不等式x22xk210对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围18（12分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值.19.（12分）数列an满足a11，1(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式20（12分）圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为的弦.(1)当=时,求AB的长；(2)当AB的长最短时,求直线AB的方程.21. （12分）如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点. （1）求证:AD平面BCC1B1； （2）求证:A1C / 平面AB1D. 22.（12分）设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.2020年度高二上学期开学考试数学试题（文）答案一、CCADA CBCCC BA二、13. -6 14. 15. 16. 三、17. （10分）解：若x22xk210对一切实数x恒成立，则(2)24(k21)0k22k或k.即实数k的取值范围是(，)18. （12分）解：（1）设，由条件有，解得：，或，所以：，或。（2）设的夹角为，由，知，即：，所以：， 19. （12分）解：(1)证明：由1，可得2，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列(2)由(1)知1(n1)22n1，an.20. （12分）解:(1)当=时,直线AB的斜率为k=tan=-1,所以直线AB的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1.弦心距d=,半径r=2,弦长|AB|=2.(2)当AB的长最短时,OP0AB,因为kOP0=-2,kAB=,直线AB的方程为y-2=(x+1),即x-2y+5=0.21. （12分）证明：（1）因为ABC是正三角形,而点D是BC的中点，所以ADBC.又因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1平面ABC，因为AD平面ABC，所以CC1AD，因为CC1BC=C，所以AD平面BCC1B1；（2）连接A1B,设AB1A1B=E,则E为A1B的中点,连接DE,由D是BC的中点,得DEA1C.因为DE平面AB1D,且A1C平面AB1D,所以A1C平面AB1D.22. （12分）解(1)由已知，得当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通