高二数学 导数(1)

高二数学 导数(1)知识要求：1、导数的概念，理解导数的概念，掌握函数在一点处导数的定义与导数的几何意义。2、导数的运算：熟记基本公式，掌握两个函数的和、差、积、商和复合函数的求导法则。基础练习：1、设函数f(x)在点x0处导，则当x0无限趋于0时，无限趋于A、-2f(x0)B、2f(x0)C、-f(x0)D、f(x0)2、是函数在点处取极值的 的条件3、若某物体的运动方程为 S= 3t2+2 (0t3)，则此物体在t=1时的速度为_ 29+3(t-3)2 (t3)4、曲线y=2x-x2在点（1，1）处的切线方程为_5、求下列函数的导数（1）y=(ex+e-x)；（2）y=例题剖析1、判断函数f(x)=|x|在点x0=0处是否存在导数，若存在导数，求出该导数；若不存在导数，说明理由。2、求下列函数的导数（1）y=x（2）y=sin(a2x) (00，函数f(x)=x3-a，x，设x10，记曲线y=f(x)在点M（x1，f(x1)）处的切线为L（1）求L的方程（2）设L与x轴交于点（x2，0），证明：x29、已知在与时，都取得极值(1) 求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有 恒成立，求的取值范围高二数学复习讲义(导数二)知识要求：1、导数在研究函数中的应用；掌握判断函数单调性的方法，导函数在某点处取得极值的必要条件与充分条件及应用2、导数在实际生活中的应用；求实际问题的最大值和最小值基础练习：1、函数f(x)=1+3x-x3的极小值是 ，极大值是 2、设函数，则 .3、函数f(x)=x3+ax2+3x-9，已知f(x)在x=-3时取得极值，则a= 4、设函数f(x)=x4+9x+5，则f(x)的图象在（-1，3）内与x轴交点的个数为_5、已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，则实数a的取值范围是_例题剖析1、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x= -与x=1时取得极值（1）求a、b的值与函数f(x)的单调区间（2）若x(1，2)，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围2、已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2（aR）（1）若函数f(x)在区间上为单调函数，求实数a的取值范围（2）设A（x1，f(x1)），B（x2，f(x2)）为函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-，求实数a的取值范围3、某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数解析式可表示为y=，已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最小？最小为多少升？作业二1、函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是 2、设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(A) (B) (C) (D)3、函数f(x)=x3+ax+b在区间（-1，1）上为减函数，在区间（1，+）上为增函数，则a= ，b 4、函数f(x)=(x2-1)3+2的极值点是 5、点P是曲线y=x2+lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2上的最短距离是 6、若在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈波的半径变化率总是6米/秒，则在2秒末挠动水面面积的变化率为_7、求函数f(x)=ln(1+x)-x2在0，2上的最大值和最小值8、设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求a,b.c.d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若时，求证：O9、请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1米的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3米的六棱锥（如图所示），试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？O1高二数学复习讲义(导数三)知识要求：（1）利用定义求简单的积分（2）利用基本定理求积分（3）利用积分求图形面积基础训练1、由曲线是 2、(sinx+cosx)dx值是 3、已知自由落体的速度为v=gt，则物体从t=0到t=t0所经过的路程为 4、如果1N能拉长弹簧1cm，将弹簧拉长6cm，所耗费的功为 5、如图，阴影部分面积为 6、若(2x+k)dx=2，则k=_7、已知函数f(x)=3x2+2x+1，若f(x)dx=2f(a)成立，则a=_8、求下列积分（1）(3x2-2x+1)dx（2）cosxdx（3）dx(4) 例题剖析9、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0，有两个相等的实根且f(x)=2x+2（1）求 y=f(x)的表达式（2）求y=f(x)的图象与两坐标轴所围图形的面积10、在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程.11、如图，已知曲线C1：y=x3（x0）与曲线C2：y=-2x2+3x（x0）交于点O、A，直线x=t（0t1）与曲线C1、C2分别相交于点B、D（1）写出四边形ABOD的面积S与函数关系S=f(t)（2）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值作业31.由直线，及轴围成平面图形的面积为 2对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则 f（0）f（2） 2f（1）3在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 4 _.5设函数.若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围是 6 xy0-1-2-3123457、如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .8设函数f(x)= ()求f(x)的单调区间；() 讨论f(x)的极值.9某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：y与(ax)和x2的乘积成正比；当时，y=a3；，其中t是常数，且t（