陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 聚焦复数中的创新题拓展资料素材 北师大版选修1-2_第1页
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聚焦复数中的创新题由于高考强化能力立意，因此创新试题不断出现，在复数这一单元也不例外下面例析复数中创新情景题，以开阔同学们视野和思维一、“符号”创新题例1 我们用符号表示复数cosisin，即cosisin (其中e2.718是自然对数的底数，的单位是弧度)，则；其中正确的式子序号是( )(A) (B) (C) (D) 分析：关键是理解规定符号的含义，实质上就是复数的三角形式，可把每一个式子都化为三角形式，再利用特殊角的三角函数值即可解决解：由cosisin，则，故正确；，故错误；，故正确综上所述，其中正确的序号为、，故选(C)评注：高中课本中虽然对复数的三角形式没有要求，其实它的加法仍可按向量的三角形法则及平行四边形法则进行计算，三角运算时需运用到三角知识，要避免运算出错二、“运算”创新题例2 已知，是复数，定义复数的一种运算“”为：，当，时，( )(A) 52i (B) 12i (C) 97i (D) 14i 分析：掌握新运算是利用复数的模的大小来定义，可先算出|z1|，|z2|，比较出大小，再利用新运算，得到应是它们的“商”还是“差”，再利用复数的运算法则解：由复数模的定义，知|z1|，|z2|，则|z1|z2|，由新“运算”法则，得(3i)(23i)52i，故选(A)评注：给出一个新“运算”，让学生自主运用此“运算”法则解题，在各类各级考试中层出不穷，但不会很难，关键是自主学习新定义的能力及理解能力三、“推广”创新题例3 若为非零实数，则下列四个命题都成立：； ； 若，则； 若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。分析： 本题是类比推广题，即在实数中成立的命题，哪些是可以推广到复数中，这时需一一验证对于判断命题不成立，只需举一反例即可解： 对于：解方程，得 a= i，所以非零复数 a = i ，使得，不成立；对于显然成立；对于：在复数集C中，|1|=|i|，则 ，所以不成立；显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是 ，故应填评注：类比推广题常见有“平面向空间的推广”，“实数向复数的推广”，“等差向等比的推广”等等，通过相似性的类比可以使所学知识产生迁移，这种类比方式在发现科学奥秘方面要胜于逻辑推理的作用，通过类比得到猜想后，再进行检验是不难的。四、“整合”创新题例4 定义运算|adbc|，复数zxyi(x，yR，x0)，满足条件x，则复数z对应的点z(x，y)的轨迹方程为_分析：运用新运算法则，将zxyi代入，得到的模，化简得到x，y的方程，就可写出轨迹方程解：由新运算法则，得|z4|x，故
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