（寒假总动员）2020年高二数学寒假作业 专题17 直接证明与间接证明（测）（含解析）

专题17 直接证明与间接证明【测一测】一选择题1命题“对于任意角，cos4sin4=cos2”的证明：“cos4sin4=（cos2sin2）（cos2+sin2）=cos2sin2=cos2”过程应用了（）A分析发B综合法C综合法、分析法结合使用D间接证法 2.要证明a2+b2-1-a2b20，只要证明( )(A)2ab-1-a2b20 (B)a2+b2-1-0 (C)-1-a2b20 (D)(a2-1)(b2-1)03.若实数a,b满足a+b0，则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )(A)恒为正数 (B)恒为负数 (C)恒为0 (D)可正可负6.已知a,b,c都是负数，则三数( )(A)都不大于2(B)都不小于2(C)至少有一个不大于2(D)至少有一个不小于27. 下面对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明不是综合法的是（）AxR且x0有f（x）=（x）+=（x+）=f（x），f（x）是奇函数BxR且x0有f（x）+f（x）=x+（x）+（）=0，f（x）是奇函数CxR且x0，f（x）0，=1，f（x）=f（x），f（x）是奇函数D取x=1，f（1）=1+=2，又f（1）=1+=2【答案】D【解析】试题分析：数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论，经过严密的推理，推出要征得结论，其显著的特征是“由因导果”，前三个选项中对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明都是：“由因导果”，“由因导果”，选项D属于不完全归纳法8. 若m、nx|x=a2102+a110+a0，其中ai1，2，3，4，5，6，7，i=0，1，2，并且m+n=636，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为（）A60个B70个C90个D120个9. 如果n是正整数，那么的值（）A一定是零B一定是偶数C是整数但不一定是偶数D不一定是整数 10. 若abc，则使恒成立的最大的正整数k为（）A2B3C4D5 二、填空题11. 用反证法证明命题“ab(a，bZ)是偶数，那么a，b中至少有一个是偶数”那么反设的内容是【答案】假设a，b都是奇数(a，b都不是偶数)【解析】试题分析：用反证法证明命题时反设的内容是否定结论12.如果则a,b应满足的条件是_.13.已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m,nN*)，且对任意的m,nN*都有：(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2. (2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论：f(1,5)=9；f(5,1)=16；f(5,6)=26.其中正确结论的序号有_.14. 若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是_【答案】PQ【解析】试题分析：要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，PQ成立三解答题15. 数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)，证明：(1) 数列是等比数列；(2) Sn14an.a1a2134a1， 对一切n