（寒假总动员）2020年高二数学寒假作业 专题15 定积分（背）_第1页
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专题15 定积分【背一背】一、曲边梯形的面积1、设曲边梯形是由连续曲线、轴，与直线、所围成， 如图，计算时可分为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限。二、定积分1、如果函数在区间上连续，用分点将区间等分为个小区间，在每个小区间上任取一点（），作和式，当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即 积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关。即 定义中区间的分法和的取法都是任意的。 在定积分的定义中，限定下限小于限，即，为了方便计算，可以把定积分的概念扩大，使下限不一定小于上限，并规定：、2、定积分的性质： （）3、定积分的几何意义：在区间上，若既可取正值又可取负值时，曲线的某些部分在轴上方，而其他部分在轴下方，如果我们将在轴上方的面积赋予正值，在轴上方的面积赋予负值，那么在一般情形下，定积分的几何意义是曲线以及直线、与轴所围成的曲边梯形的面积的代数和。4、微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：一般地，如果是区间上的的连续函数并且函数，那么：。5、基本积分公式： 6、定积的应用： 平面图形的面积：如果平面图形由连续曲线、，与直线、所围成，那么这块图形的面积为： 由曲线以及两条直线、和轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周面成的旋转体的体积分式为： 变速直线运动的路程：作变速直线运动物体所经过的路程等于其速度函数（）在时间区间上的定积分，即
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