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文档简介

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,=艰苦的劳动+少谈空话,不等式复习习题课,习题课,不等式定理及其重要变形：,一、知识扫描:,（定理）重要不等式,（推论）基本不等式（又叫均值不等式）,二、公式的拓展,当且仅当a=b时“=”成立,（例1）,三、公式的应用（一）证明不等式,（以下各式中的字母都表示正数）,四、公式的应用（二）求函数的最值,一正二定三相等,和定积最大积定和最小,已知x1，求x的最小值以及取得最小值时x的值。,解：x1x10x（x1）1213,当且仅当x1时取“”号。于是x2或者x0（舍去）,答：最小值是3，取得最小值时x的值为2,例2:,通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,精题解析,配凑成和成定值,精题解析：,即的最小值为,过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。,错因：,解：,正解：,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,“1”代换法,特别警示：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“”（或者“”）中取“=”成立的诸条件是否相容。,五：公式应用（三）解决实际问题,例4(数学与日常生活)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理,因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元,实际问题,抽象概括,引入变量,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,还原说明,2、解应用题思路,反思研究,七：学习小结,（）各项或各因式为正（）和或积为定值（）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均
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