八、二次根式与图形的认识

-私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号：SSHB1011 年 级：初三 课 时 数： 3 学员姓名：陈泽宇 辅导科目：数学 学科教师： 张雪丽授课主题图形的初步认识、二次根式教学目的二次根式灵活运用、角度线段的计算教学重难点二次根式的理解及应用、不同图形的相关计算授课日期及时段2017年2月7日 15：0017：00教学内容 有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确的？二次根式 【本章难点】对(a0)是一个非负数的理解，对等式()2 a(a0)和a(a0)的理解及应用，对二次根式乘、除法公式的条件的正确理解概念二次根式:式子 （a0）叫做二次根式最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式性质（1） （a0，b0）（2） （a0，b0）（3）( )2=a（a0）（4） =|a|= 二次根式 考点一：二次根式有意义的条件 如果代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3思路分析：根据二次根式的意义得出x-30，根据分式得出x-30，即可得出x-30，求出即可解：要使代数式有意义，必须x-30，解得：x3故选C点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式中A0，二次根式中a0对应训练1使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax0 Bx Cx0且x D一切实数1C1解：由题意得：2x-10，x0，解得：x0，且x，故选：C 考点二：二次根式的性质 实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b思路分析：现根据数轴可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可解：根据数轴可知，a0，b0，原式=-a-（a+b）=-a+a+b=b故选C点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性对应训练2实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 2-b2解：由数轴可知：b0a，|b|a|，=|a+b|+a=-a-b+a=-b，故答案为：-b考点三：二次根式的混合运算 思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可解：原式=3点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键对应训练3计算：3解：考点四：与二次根式有关的求值问题 先化简，再求值：，其中x=思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解：原式=，当x=时，x+10，可知，故原式=；点评：本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时得出，此题难度不大1下列运算正确的是（）A B Cx6x3=x2 D（x3）2=x51B2. 计算： 203计算： 37一、选择题1要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0 Bx-2 Cx2 Dx21D2计算=（）A B5 C D2A3. 计算：=（）A3BCD3C4已知，则有（）A5m6 B4m5 C-5m-4 D-6m-54A4解：，即5m6，故选A5下列计算正确的是（）Ax3+x3=x6 Bm2m3=m6 C D5D6下列等式一定成立的是（）A B C D6B7使式子有意义的x的取值范围是（）A x1B1x2Cx2D1x2考点：二次根式有意义的条件。810360 分析：因为二次根式的被开方数是非负数，所以x+10，2x0，据此可以求得x的取值范围解答：解：根据题意，得，解得，1x2；故选B点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A BCD考点：分母有理化。810360 分析：二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案解答：解：=ab，二次根式的有理化因式是：故选：C点评：此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键9若二次根式有意义，则x的取值范围是 15x-110 当x 时，二次根式有意义图形的初步认识题型一 计算几何图形的数量 1数直线条数 已知n(n2)个点P1，P2，P3，Pn在同一平面上，且其中没有任何三点在同一直线上设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S33，S46，S610，由此推断，Sn . 答案： 点拨经过第一个点可以引出(n1)条直线，经过第二个点可以新引出(n2)条直线，经过第三个点可以新引出(n3)条直线，所以n个点一共可以引出Sn (n1)(n2)(n3)1条直线2数线段条数 如图441所示，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有多少条线段?解：按照从左到右的顺序去数线段条数，以A为一个端点的线段有3条：AC、AD、AB；以C为一个端点的新线段有2条：CD、CB；以D为一个端点的新线段有1条：DB所以共有线段3216(条)点拨线段的条数与线段上固定点(包括线段两个端点)的个数有密切联系，线段上有n个点(包括线段两个端点)时，共有线段条 小明在看书时发现这样一个问题：在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手呢?小明通过认真思考得出了答案为了解决一般问题，小明设计了下列图表进行探究：参加人数2345握手示意图握手次数121=3321=64321=10 请你根据上面图表归纳出参加人数与握手次数之间关系的一般结论 分析：本题研究的是握手次数问题，但可以将此问题转化成研究平面上的点构成线段的条数问题这里把每个人看作一个点，根据图表中的信息，通过探究推理可得到问题的答案 解：若有6人参加，则共握手15次结论：若有n(n2，且n为整数)人参加，则共握手(n1)(n2)(n3)4321 (次)点拨解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。再进行探究 3数直线分平面的块数 豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块? 分析：这三刀可以随意切，不要拘泥于规范、常见切法从不同的角度下手，得到的小块豆腐的块数可能不同解：如图442所示，能将豆腐切成4块、6块、7块或8块点拨在截一个几何体之前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结果与实际结果的差异的过程中，可以丰富我们的几何直觉，积累数学活动经验，同时培养我们的空间观察能力题型二 两角互补、互余定义及其性质的应用 一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数解：设这个角是x，则它的补角是(180x)由题意，得180x4 x，解得x36所以这个角是36点拨 本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题 如果一个角的补角是120，那么这个角的余角是( ) A30 B60 C90 D150 解析：本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是120，求出这个角是60，再求出它的余角是30 答案：A 根据补角的定义和余角的定义可知，10的角的补角是170，余角是80；15的角的补角是165，余角是75；32的角的补角是148，余角是58. 观察以上各组数据，你能得出怎样的结论?请用任意角代替题中的10、15、32的角来说明你的结论 解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90 说明：设任意角是(090)，的补角是180，的余角是90，则 (180)(90)90.题型三 角的有关运算 如图443所示，AB和CD都是直线，AOE90，3=FOD，12720，求2、3的度数 解：因为AOE90， 所以29019027206240 又因为AOD180115240，3FOD， 所以3AOD7620 所以上26240，37620 如图444所示，OB、OC是AOD内任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，若MON，BOC=，用、表示AOD 解：因为MON，BOC=， 所以BOMCONMONBOC= 又OM平分AOB，ON平分COD， 所以AOBCOD2BOM2CON =2(BOMCON)2()， 所以AODAOBCODBOC2()=2. (1)用度、分、秒表示5412 (2)324424等于多少度? (3)计算：13322433 解：(1)因为01260012=72，0.2=6002=12， 所以5412=54712 (2)因为24=()2404，444=()444=074， 所以324424=32.74 (3)13322433(13282)3433=44823433 44(811)3433=442713433=4427103344273=44273.题型四 钟表的时针与分针夹角问题 15：25时钟面上时针和分针所构成的角是 度解析：起始时刻定为15：00(下午3点整时，时针和分针构成的角是90)，终止时刻为15：25，从图445中可以看出分针从12转到5用了25分钟，转了625150，时针转了0525125，所以15：25时钟面上时针和分针所构成的角为15090 125475 答案：475点拨解决此类问题时要选择恰当的起始时刻，注意时针和分针同时在运动，并牢记时针每分钟转o5=0.5，分针每分钟转6题型五 图形的转化 下列图形中不是正方体的平面展开图的是( )解析：通过折叠验证四个选项，可得正确答案 答案：C点拨 立体图形的平面展开图是沿着立体图形的一些棱将它剪开，把立体图形展开成一个平面图形一个正方体的平面展开图中，在同一直线上相邻的三个正方形中，首尾两个正方形是正方体中相对的两个面例13 如图446所示，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应解析：按照剪开的形状，找出对应的图形 答案：M，P，Q，N题型六 方位角 如图4