（课堂设计）2020高中数学 2.2.1 向量加法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义自主学习 知识梳理1向量加法的定义求_的运算，叫做向量的加法两个向量的和仍然是一个向量2向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量_叫做a与b的和(或和向量)，记作_，即ab_.上述求两个向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则对于零向量与任一向量a的和有a0_.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作a，b，则O、A、B三点不共线，以_，_为邻边作_，则对角线上的向量_ab，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则(3)多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的_为始点，第n个向量的_为终点的向量叫做这n个向量的和向量即n1_.这个法则叫做向量求和的多边形法则3向量加法的运算律(1)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_. 自主探究根据向量加法的三角形法则完成下列填空当向量a与b_时，总有：|ab|a|b|.当向量a与b_时，总有：|ab|a|b|.当向量a与b_时，总有：|ab|a|b|.此时，若|a|b|，则有|ab|_；若|a|b|，则有|ab|_.总之，对于任意向量a、b，总有：_|ab|_.对点讲练知识点一运用向量加法法则作和向量例1如图所示，已知向量a、b，求作向量ab.回顾归纳作两向量和，若用三角形法则，要保持两向量“首尾相接”；若用平行四边形法则，要保持两向量的起点相同变式训练1如图所示，已知向量a、b、c，试作和向量abc.知识点二运用向量加法法则化简和向量例2化简：(1)；(2)；(3).回顾归纳解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序变式训练2如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.1三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则2向量的加法满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.课时作业一、选择题1如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.，B.C.D.2在四边形ABCD中，则()A四边形ABCD一定是矩形B四边形ABCD一定是菱形C四边形ABCD一定是正方形D四边形ABCD一定是平行四边形3已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，则的模等于()A0 B5C. D24. 如图所示，在平行四边形ABCD中，等于()A. B.C. D.5. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1 B2C3 D2二、填空题6已知|3，|5，则|的取值范围是_7已知点G是ABC的重心，则_.8设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.三、解答题9一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际速度10求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形2.2平面向量的线性运算22.1向量加法运算及其几何意义答案知识梳理1两个向量和2(1)ab0aa(2)OAOB平行四边形(3)始点终点A1An13(1)ba(2)a(bc)自主探究不共线共线且同向共线且反向|a|b|b|a|a|b|a|b|对点讲练例1解方法一在平面内任取一点O，如图1所示，作a，b，则ab.图1图2方法二在平面内任取一点O，如图2所示，作a，b，以OA、OB为邻边作OACB，连接OC，则ab.变式训练1解如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量a，接着作向量c，则向量就是ac，即ac，然后作向量b，则向量abc为所求和向量例2解(1).(2)()0.(3)0.变式训练2(1)(2)(3)(4)0课时作业1C2D，即BC綊AD.四边形ABCD是平行四边形3D|2|22.4C.5B|2.62,8解析|8，且|2.2|8.70解析如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则，0，0.8(1)(2)0(3)(4)9解如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，AOC30，|5 km/h.四边形OACB为矩形，|5 km/h，|10 km/h，水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h.10证明要证明三个向量首尾相连构成三角形，只要证明三个向量的和为0即可如图所示：设ABC的三边对应的向量为a