（课堂设计）2020高中数学 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教A版必修4

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象自主学习 知识梳理1正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫做_曲线和_曲线(2)图象：如图所示2“五点法”画图步骤：(1)列表：x02sin x01010cos x10101(2)描点：画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是_；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是_(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图3正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向_平移个单位长度即可 自主探究已知0x2，结合正、余弦曲线试探究sin x与cos x的大小关系对点讲练知识点一利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1利用“五点法”画函数ysin x1(0x2)的简图回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法变式训练1利用“五点法”画函数y1cos x，x0,2的简图知识点二利用三角函数图象求定义域例2求函数f(x)lg sin x的定义域回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍变式训练2求函数f(x)lg(8xx2)的定义域知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用变式训练3求方程x2cos x的实数解的个数1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1函数ysin x (xR)图象的一条对称轴是()Ax轴 By轴C直线yx D直线x2函数ycos x的图象与余弦函数ycos x的图象()A只关于x轴对称 B关于原点对称C关于原点、x轴对称 D关于原点、坐标轴对称3如果x0,2，则函数y的定义域为()A0， B.C. D.4在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()A. B.C. D.5已知函数y2sin x的图象与直线y2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积()A4 B8 C4 D2二、填空题6函数y的定义域为_7函数y的定义域是_8设0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，则x的取值范围为_三、解答题9利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x (0x2)；(2)y1cos x(0x2)10分别作出下列函数的图象(1)y|sin x|，xR；(2)ysin|x|，xR.1.4三角函数的图象与性质14.1正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1(1)正弦余弦2(2)(0,0)，(，0)，(2，0)(0,1)，(，1)，(2，1)3左自主探究解正、余弦曲线如图所示由图象可知当x或x时，sin xcos x，当xcos x.当0x或x2时，sin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，观察图象易得x.5C数形结合，如图所示y2sin x，x的图象与直线y2围成的封闭平面图形面积相当于由x，x，y0，y2围成的矩形面积，即S24.6. (kZ)解析x应满足：综合正、余弦函数图象可知：2kx2k.7. ，(kZ)解析由2cos x10，得cos x，2kx2k，kZ.8.解析由题意知sin xcos x0，即cos xsin x，在同一坐标系画出ysin x，x0,2与ycos x，x0,2的图象，如图所示：观察图象得：x.9解利用“五点法”作图(1)列表：x02sin x01010sin x01010描点作图