江苏省江阴市四校2020学年高一数学上学期期中试题

江苏省江阴市四校2020学年高一数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置.）1.已知，则=（ ） A. B. C. D.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.3.下列图象中，表示函数关系的是（ ）A. B. C. D. 4.已知，则的值为（ ）A.-4 B.4 C.3 D.-3 5.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的的值为（ ）A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，36.已知，则的大小为（ ）A. B. C. D.7.函数的单调减区间为（ ）A. B. C. D.8.设，其中为常数，若，则=（ ）A.-17 B.-7 C.7 D.179. 函数的零点所在区间为（ ）A.（-1,0） B.（0,1） C.（1,2） D.（2,3）10.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为（ ）A. B. C. D. 11.设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A. B. C. D.12.若直角坐标平面内的两点满足： 都在函数的图象上；关于原点对称，则称点对（）是函数的一对“友好点对”.（注：点对（）与（）看作同一对“友好点对”）.已知函数，则该函数的“友好点对”有（ ）A.0对 B.1对 C.2对 D.3对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置.）13.函数的图象过定点 . 14.若函数的定义域为，则实数的取值范围为 . 15.设为定义在上的偶函数，在上为增函数，若，则实数的取值范围是 . 16.若在上为单调减函数，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）17.（本小题10分）计算：（1）； （2）.18. （本小题10分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值集合.19. （本小题12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）当时，求函数的解析式；（2）设，作出的图象，并由图指出的单调区间和值域.20. （本小题12分）已知函数.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在（-2,2）上是增函数；（3）若，求实数的取值范围.21. （本小题12分）某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2.（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元？22. （本小题14分）已知x=0和x=1是函数的两个零点（1）求实数a、b的值；（2）设；若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.2020学年第一学期高一期中考试数学学科试题（答案）一、选择题：1.D 2.B 3.D 4.B 5. A 6. C 7.A 8.A 9.B 10.B 11.D 12.C二、填空题:13.（1,4） 14. 15. 16. 三、解答题：17.(1) 5分 (2)410分18. 解：（1） 当时，2分.4分（2）当时，满足题意；6分 当时，由题意，解得.8分 综上：实数的取值集合为.10分19. 解：（1）当时，则 为奇函数 即5分（2）6分 则对应的图象如图： 9分 由图可知的单调增区间为（-2,6），单调减区间为（-4，-2），值域为.12分20.（1）解：是奇函数1分 是奇函数3分（2）证明：任取4分 则6分 即 函数在（-2,2）上是增函数8分（3）解：是奇函数 由可得 函数在（-2,2）上是增函数 即 11分 12分21. 解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元 由题意知， 2分 由图可知4分 从而6分 （2）设产品投入万元，则产品投入（10-）万元，设企业利润为万元. 则8分 令，则10分 当时，此时（万元） 答：当产品投入6万元，产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元.12分22. 解：（1）由已知，a=1，b=02分（2）由已知可得所以f（lnx）klnx0在xe，e2上恒成立可化为，化为，. 4分令，则kt22t+1，因xe，e2，故，记h（t）=t22t+1，因为，故h（t）min=0，.6分所以k的取值范围是（，0.8分（3）原方程可化为|2x1|2（3k+2）|2x1|+（2k+1）=0， 令|2x1|=t则t（0，+）t2（3k+2）t+（