高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 解读椭圆的几何性质素材 北师大版选修2-1（通用）_第1页
高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 解读椭圆的几何性质素材 北师大版选修2-1（通用）_第2页
高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 解读椭圆的几何性质素材 北师大版选修2-1（通用）_第3页
高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 解读椭圆的几何性质素材 北师大版选修2-1（通用）_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

解读椭圆的几何性质根据椭圆的标准方程，研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形，是本节的基本问题， 那么怎样用代数的方法来研究椭圆的几何性质呢？本文以椭圆的标准方程为例，解读如下，供学习时参考椭圆的几何性质包括范围、对称性、顶点、离心率等，现以方程() 为例加以研究一性质概述1范围 由标准方程得出,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中2对称性把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称换成方程不变，图象关于轴对称把同时换成方程也不变，图象关于原点对称因此椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中原点叫椭圆的对称中心，简称中心轴、轴叫椭圆的对称轴3顶点椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点；令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点：， 其中叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴长分别为，分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.4离心率椭圆焦距与长轴长之比，叫椭圆的离心率定义式：范围为当，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例；当椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 二性质运用例1(1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形(2) 在同一坐标系中画出下列两个椭圆的简图,解析：(1)把已知方程化成标准方程 ，所以，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是， 将已知方程变形为，根据，在的范围内算出几个点的坐标：01234543.93.73.22.40 先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：(2)画简图时，抓住顶点、对称性即可，如右上：例2已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率解析：由题意，得=:,即,解得 例3如图，求椭圆,()内接正方形ABCD的面积 解析：由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（),代入椭圆方程求得,即正方形ABCD面积为例4求适合下列条件的椭圆的标准方程（）经过点（，）、（，）；（）长轴的长等于，离心率等于解析：（）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点、分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，于是得a=3,b=2.又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为（）由已知，2a=20,由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为或点评：此题要求学生熟悉椭圆的几
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论