初中数学课如何引导学生解题

初中数学课如何引导学生解题【关键词】初中数学解题【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2012）09B-0059-02解题是数学学习的一个核心内容和一种基本活动形式。教师的解题教学直接影响到学生的解题思维，因而影响到学生解题能力的提高。下面谈谈如何以高效教学引导学生解题，培养学生的思维能力。一、观察题目，提取信息解题的第一个步骤是审题，审好题目是解题的制胜点，许多题目做错往往就是由于审题时就把题目意思理解错了，导致一步错、步步错。教师在解题教学中务必抓好审题环节，培养学生耐心、细心、专心地审题，提高审题能力。首先，观察题目的类型，弄清题目的已知和所求，把握解题的方向；其次，提取有效信息，有效信息包括表层信息与隐藏信息，要逐字斟酌表层信息，深入挖掘隐藏信息，为解题做好充分的准备。【例1】已知|x-2|+（y+2）2=0，求5x+（y-8）2的值。这个题目类型是由已知式子求未知式子的值。表层信息是知道一个有两个未知数的式子，那么只知道一个式子如何求出两个未知数来呢？提出这个问题可引导学生对信息进行深入挖掘。通过挖掘可发现：|x-2|0，（y+2）20，又因为|x-2|+（y+2）2=0，所以|x-2|=0，（y+2）2=0，由此可求出x和y两个未知数的值，求未知式子的值也就可以解决了。二、互动探讨，寻求解法新课程教学注重师生互动。教师一步一步地引导学生，提醒学生审清题目，注意知识间的前后联系，可根据题目的特点，把题目分成若干个小问题，或联系生活实际和生活常识。学生在教师的引导下积极探索解题的方法，同时相互交换意见，共同探讨各种解题方法，包括提出更简捷、快速、科学的解题方法，体现在教学中学生是主体，教师是主导。在师生、生生互动的过程中，思想碰撞激烈，课堂气氛活跃，学生探索出解题方法，提高了解题能力。【例2】已知关于x的方程x2+x+2-=0，其根的判别式为0，且x=1是方程的根，求和的值。教师这样引导学生解题，通过互动、探究得出简便快捷的方法：师：初看题目我们就可以马上想到什么呢？生A：将x=1代入方程得1+2-=0，由根的判别式得2-4（2-）=0。师：可是我们会发现，将这两式联立求解，出现未知数的平方，计算复杂，容易出错。同学们还能想出其他的解题方法吗？根据题目给出的已知条件，同学们还能想到什么吗？生B：题目中给出方程的根的判别式为0，那说明方程只有一个解，又知道x=1是方程的根，这就是方程只有的一个根。师：知道了方程的根和解的个数，可以列出什么式子吗？生C：利用两根和、两根积的公式可以吗？师：我们不妨利用两根和、两根积的公式试试。x1+x2=1+1=-，x1x2=2-=1。两式联立可解得=-2，=-5。这种解法很巧妙地避免了计算的繁杂，可以快速地解出答案，较第一种解法方便快捷得多。通过这样一个积极互动的探讨环节，教师一步步地引导学生寻求简便的解法，而学生在掌握各种不同解法的同时，也掌握了更为简便的解法。在解题教学中，教师要努力建立一种民主平等的课堂氛围，师生共同讨论，共同解决问题，充分发挥学生的主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。三、反思解题，提高能力荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心与动力。解题反思是指解完题目之后，对解题过程的思维过程、方法技巧、错漏之处等进行经验总结。这是一种良好的学习习惯。对同一个问题，经常犯同样的错误，就是没有进行解题后反思的典型表现。解题后的反思可以很好地克服犯同样错误的毛病，提高解题效率和能力。解题教学的最后一步反思是不可忽视的重要教学环节，引领学生多层次、多角度、全方位地反思问题，能让教学质量进一步提高。1.积极反思，探求一题多解和进行一题多变一题多解是指对同一道题目，运用不同的方法去解答，得到同样的结果。一题多变是指对于已经解决的问题，教师根据教学大纲的要求，对题目进行多角度的改变。在解题教学中，教师不能让学生的思维和视线仅仅停留在所讲解的那道题上，那样会造成学生思维凝固、不知变通；要在解题反思中对题目进行一题多解和一题多变，让学生在以后的学习中对问题的解决能操纵自如，对题目的变化能以不变应万变，从而提高解题教学的效率。【例3】图1的梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，求证CEBE。解法1：作CFAB，在RtCBF中，由勾股定理得CF=，AD=。又E是AD的中点，DE=AE=。在RtCDE和RtBEA中，由勾股定理得CE2=3，EB2=6，CE2+EB2=CB2，CEB是直角三角形，即CEBE。解法2：分别延长CE与BA交于点F，易得CDEFAE。CE=FE，AF=1。AB=2，BF=3。BC=3，BC=BF。在BFC中，由三线合一定理得CEBE。解法3：取CB的中点F，联结EF，EF是梯形ABCD的中位线。由此易得EF=1.5，EF=CF=BF；CEF中，CEF=FCE；BEF中，FEB=FBE。在CEB中，由三角形内角和定理易得CEB=90，即CEBE。变题1：在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD，E是AD的中点，求证CEBE。变题2：在梯形ABCD中，ABCD，CEBE，E是AD的中点，求证BC=AB+CD。变题3：在梯形ABCD中，ABCD，BC=AB+CD，CEBE，判断E是否是AD的中点。2.积极反思，培养严谨的数学思维数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学，因此在数学的学习中具有严谨的思维极其重要。在解题的过程中，学生常常由于考虑不周全、忽视条件、混淆相似知识等造成解题错误，这就是思维不严谨的典型表现。培养学生严谨的数学思维是新课标的要求之一。因此，在解题教学中，教师在解完题目后要引领学生把题目的解法从头到尾再梳理一遍，让学生查看错漏之处，并反思和总结错误的原因，避免下次再犯同样的错误，通过反思培养学生严谨的思维。3.积极反思，学会分析考点和考法教师在解题教学中，解完题目后引领学生总结题目涉及知识的考点和考法，培养学生学会对题目进行考点和考法