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初中数学辅助线添加秘籍三、弦图的应用三垂直全等模型“K”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。例：已知等腰RTABC中，过点A作直线。结论：ABECAF衍生：平面直角坐标系中A（1,3），以OA为边作正方形OABC，求B、C坐标。 变式：平面直角坐标系中，点A（4,1），过点O作一条直线与OA夹角为45，求该直线解析式。1、如图1,中,于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向作等腰和等腰,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.(1)试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论;(2)如图2,若连接EF交GA的延长线于H,由(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗?并说明理由.(3)在(2)的条件下,若,请直接写出2、梯形ABCD中，ADBC，分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF.设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EPl于点P，FQl于点Q.求证：EP = FQ. 3、如图已知ADBC，ABE和CDF是等腰直角三角形，EAB=FDC=90，AD=2，BC=5，求四边形AEDF的面积.4、如图,直角梯形ABCD中,l是AD的垂直平分线,交AD于点M,以腰AB为边作正方形ABEF,于P.求证:.1/(1),证明:,在和中,同理,则,;(2)解:,理由是:,在和中,;(3),.因此，本题正确答案是:288.2、解：过D作PN的平行线分别交FQ、BC于点K、L设AD的垂直平分线交AD于N在FKD与DLC中DFK=90FDK=CDL，FKD=DLC=90，DF=DCFKDDLCFK=DLFQ=FK+KQ=DL+DN同理可得，EP=DL+AN又MN为AD中垂线AN=NDEP=FQ3、解：分别过点E，F作AD边上的高，在AEH和ADG中，AHE=AGB=90AE=AB，AEHADG，EH=AG，同理在FID与DJC中，FID=DJC=90DF=DC，FIDDJC，FI=DJ，S=12ADEH+12ADFI=12ADAG+12ADDJ=12AD(AG+DJ)=12AD(BC-AD)=122(5-2)=3.4、证明:作于H,延长EP交AH于G,是AD的垂直平分线,又四边形ABCD是直角梯形,四边形AHCD是矩形,四边形AGPM是矩形,在正方形ABFE中,在和中,即.6、已知:在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,设BCD=a,以D为旋转中心,将腰DC逆时针旋转90至DE,连接AE、CE.(1)当a=45时,求EAD的面积;(2)当a=30时,求EAD的面积;(3)当0a 90EAD的面积s与a的关系6、过D作DGBC于G,过E作EFAD交AD延长线于FADBC,GDF=90,EDC=90,1=2,在CGD和EFD中:1=2 DGC=DFE CD=DEDCGDFE(AAS),EF=CG,ADB
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