圆方程在数控专业中的应用

圆方程在数控专业中的应用教学绝对不仅仅是一种简单地告诉，教学应该是一种过程的经历，一种体验，一种感悟。杜威建构主义学习观认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是对知识的主动探索、主动发现和主动建构的过程。在圆方程的简单应用这一节课的教学设计中，教学者和参与者在课堂上你我不分，浑然一体，充分体现了教学是师生共同的经历、体验与感悟。师：前面我们已经学习过圆方程的相关知识，昨天，老师碰到你们数控老师，他在实际操作中，碰到了这么一个难题：有一个盘类零件的部分轮廓如图所示，试根据图示尺寸及坐标系，写出C、D两点的坐标（精确到0.1）。请问，我们该如何帮助老师求解呢？师：先说说看，读完题目，你们想到了什么知识点？生：我想到了圆的方程，因为里面有很多很多的圆。师：圆的应用除了专业上的零件加工外，生活中，你还能再举出一些应用圆的知识，来解决实际问题的例子吗？生：车轮！拱桥！与专业科接轨，凸显学科专业化。与生活联系，凸显学科生活化。（运用头脑风暴法，让学生展开想象的翅膀，自由联想。学生的积极性被充分调动了起来，学习氛围变得轻松而又愉快，学生的参与意识在不知不觉中慢慢增强）师：非常好，我们今天的任务就是利用圆方程的相关知识，解决一些简单的生活与专业应用问题。一、求出一座圆形拱桥所在的圆方程一座圆形拱桥跨度AB=20米，拱高OP=4米，设计师通常先确定圆拱所在圆的方程，然后再施工。请问你能帮助设计师写出该圆拱所在圆的方程吗？师：在明确了本次课的第一个任务之后，下面请每个小组大胆思考，看看哪一小组的点子最多！（各小组马上开始讨论，有些能立刻找到思路，但有些小组讨论许久还是一筹莫展）师：老师给大家一点小提示：圆方程的求解，我们有哪些形式呢？生：有一般方程和标准方程！师：那求解这两种方程需要知道哪些条件呢？生：圆心、半径或者知道圆上任意三个点的坐标师：那圆心的坐标该怎么表示呢？生：哦，对了！应该先建系！（一筹莫展的学生恍然大悟）师：对！解决这类应用问题的第一步应该是建系建立适当的平面直角坐标系！利用学生较熟悉、感兴趣的素材创设情境、引入课题，将学科生活化，还原学生的数学现实，诱发动机。提示之下，同学们恍然大悟，于是纷纷埋下头来，开始寻找解决问题的办法循循善诱，从基础着手，让学生大胆尝试，乐于参与，调动学生数学学习的兴趣，促进数学知识的理解和迁移。一题多解，扩展思维，巩固复习。在学生尝试解题的过程中，教师进行巡视，发现每个小组的组长已经将任务进行分工，大家齐心协力思考解决方案，期间发言都有专人进行记录，专人进行分析、沟通，大家忙得热火朝天，争论不休，对于讨论相当出彩的小组，教师给予了记录。（行为导向，充分挖掘学生的潜能，增强协作意识，培养学生的学习主动性，让学生对生活中的数学进行大胆建模，在教学设计中，各小组组长对任务进行了梯度调节，力争照顾到不同学习能力的学生需求，实现了组内分层教学。）师：好！现在我们六个小组已经想好了解决方案，下面有请各组代表发言。（教师在巡视的过程中发现，六个小组均可通过集体讨论学习，初步了解到解决这一问题的一两种解法，但个别学生还不够熟练，甚至无从下手。针对这一问题，教师在小组内部给出了适当点拨，在小组成员的互帮互助下，问题得以解决）学生认真聆听完各个小组的讲解思路，又开始积极探索起来，能看得出来，没有硝烟的“战斗”已经打响，他们分别在分析和比较自己和别人的解题思路，在各种思路间选择最适合的方法。每个小组之间的竞争空前激烈，平时学习能力较强的同学都在耐心的给同学讲解。师：好！现在我们六个小组的解题思路已经全部完成，下面我们有请各个小组的“外交大臣”发言！没想到每个小组早已将本组表达能力最强的成员推选好，（就是“外交大臣”的角色）与此同时，教师发现六个小组想出的解题思路各有千秋，方程建系也是各种各样，有的很全面，有的只是按照老师的提示给出了一种。比较典型的是第一小组，在完成任务的过程中，该组思考的时间比其他几组要长一些，但最后提交的很最快。师：接下来根据各个小组展示的解题思路，选择其中若干种你认为最合适的解题思路，开始写出解题过程！现在我们六个小组的解题过程已经全部完成，下面由老师指定各组中任何一位同学发言！师：请问第一小组的成员，你们为什么只选择这一种解题思路进行解题呢？第一小组代表：根据我们初中所学的数学知识，这个可以充分利用解方程的方法就可以完成，经过我们小组的一致讨论，觉得这样解题更便捷、更快速。（本班学生为机电专业学生，这个回答让教师有点出乎意料，一直认为学生是死读书、读死书的，没想到学生可以将曾经学过的知识活学活用，这个解释让教师感到非常激动。）师：非常好，我们第一组的同学能根据自己初中学过的知识来抓住重点，非常可贵。得到老师的表扬，第一小组的所有成员都流露出了得意的笑容，此时能感觉到该组的学生都有一种成就感。师：下面请大家相互进行观摩，小组之间进行互评。师：刚才我们已经互相进行了观摩评议，那么大家觉得我们今天做得最好的一组是哪一组呢？生：第一组！（听到这个答案后，第一组的成员都激动地打起了OK手势，似乎在向其他同学展示他们的实力。）师：好，既然大家一致认为我们第一组的解题最规范，那么第一小组的同学能不能选个代表站上讲台给大家讲讲你们解题的过程呢？接着，第一组的代表胸有成足的站上讲台，从问题分析、任务分配、合作交流、汇报发言各个环节做了精彩的回顾，讲台下面响起了一片热烈的掌声。师：好！其实今天我们每个小组的任务都完成的不错，第一小组的思路最为活跃，解题方法想的最多；第二小组的成员最为细心认真，解题过程最为出色；第三小组的合作意识最为强烈，每位成员都积极参与其中尤其是第一小组，他们的分析更为透彻，为此，他们审题花了较长时间，但是并没有影响到解题速度，同时答题也非常规范，更为突出的是，他们能结合生活和数学知识，更快的把实际问题和数学问题结合起来！让我们为他们的优秀表现，掌声响起来！b）建造方案圆形拱桥在建造时每隔4米需用一个支柱支撑（如图），请问，你能求出支柱A2P2的长度（精确到0.01米）吗？师：同学们，设计方案咱们通过了，那这座桥该如何建造呢？得准备多长的柱子A2P2呢？教学机智：适时点拔，鼓励学生积极探究。生：盯着大屏幕开始思考，有同学低下头来开始自己作图求解（两分钟后，开始有人想到解决的方法）师：我们请贾同学上来讲讲他的思路！生：在平面直角坐标系中，我发现柱子的长度就是点P2的纵坐标只要把点P2的横坐标代入圆的方程就可以！师：思路非常清楚！那大家想一想，点P2的横坐标是多少？再试试看，你能帮助施工师傅求出其他三根支柱的长度（精确到0.01米）吗？及时练习巩固，让每一位学生参与其中，体验成功快乐，树立解题信心。c）.检测方案做做看：3路公共汽车宽2米，高3米，请问它能从桥下安全通过吗？例题深化，与生活紧密联系，为解决任务埋下伏笔。此时同学们对这类问题的解决已经非常熟练了，很快时间就得出了答案。师：同学们，能不能通过？生：能！（此刻的学生情绪已经空前高涨，一个个信心满满的给出了肯定的答案）师：在解决这个问题的胜利时刻，老师要表扬以下同学他们就是（此处，教师停顿了好一会，大家的胃口充分被吊起）他们就是全班所有同学，对！就是你们！正是因为有在座各位勇于探索和坚持不懈的精神，才能使问题解决的如此快捷和圆满！学无止境，老师希望各位在今后的学习中，能继续发挥这种积极向上的学习精神！师：圆方程在生活中到处可见，在我们得专业知识中也能发现，结合圆方程在数控上的应用，下面看看，现在的我们能否解决数控老师的问题呢？问题再现：有一个盘类零件的部分轮廓如图所示，试根据图示尺寸及坐标系，写出C、D两点的坐标（精确到0.1）。与专业科接轨，凸显学科专业化。设置此问，一是让学生回顾本节课的知识内容，学会用类比的方法求解问题，二是让学生体验