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文档简介
柯西不等式,二维形式的柯西不等式,1,柯西(Cauchy,Augustin-Louis,1789-1857)是法国数学家、力学家。27岁成为巴黎综合工科学校教授,并当选为法国科学院院士.柯西对高等数学的贡献包括:无穷级数的敛散性,实变和复变函数论,微分方程,行列式,概率和数理方程等方面的研究目前我们所学的极限和连续性的定义,导数的定义,以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义,实质上都是柯西给出的。,2,设为任意实数.,联想,3,研究一下(a2+b2)(c2+d2)的不等关系,4,二维形式的柯西不等式,二维形式的柯西不等式定理:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.,仔细观察上述定理,概括它的特点,平方的和的乘积不小于乘积的和的平方,5,例1:已知a,b为实数,求证,分清(找准)a,b,c,d,6,补全a,b,c,d,7,证明思路2:(构造向量法),柯西不等式的几何意义,8,“=”何时成立,柯西不等式的几何意义,9,10,变变形,可得下面不等式:,11,例2.求函数的最大值,变形,使之出现常数,12,变形,使之出现条件中的表达式或表达式的倍数,练习2,13,14,15,灵活对调前后项,16,17,18,2、二维形式的柯西不等式的变式,小结,19,思考,?,20,21,22,23,24,定理3:(二维形式的三角不等式),证明思路1:(
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