学生数学解题错误的思考

学生数学解题错误的思考【摘要】学生解题会出现多种多样的错误，我们要正确面对学生的错误，要充分利用学生在解题中的错误，改进教学方法，预防或防止学生出现解题错误，从而提高学生的解题能力。【关键词】解题；错误；分析；对策StudentsinmathematicalproblemsolvingwrongthinkingWangChuan-fen【Abstract】Studentproblemsolvingawiderangeoferrors，wewanttocorrectthefaceofastudentserrortotakefulladvantageoftheerrorsofthestudentsinsolvingproblems，improvingteachingmethods，prevention，ortopreventthestudentsproblem-solvingerror，thusimprovingstudentsproblem-solvingcapacity.【Keywords】Problem-solving；Error；Analysis；Countermeasures在学生的学习中，我们经常看到，他们解题会出现许许多多的错误，那么，我们应当如何面对学生的解题错误呢？如何预防学生解题中的错误呢？本文作如下的探索。1.学生解题错误的原因分析学生解题出现的错误尽管多种多样，但综合起来，造成错误的原因大致可分为以下几类：1.1知识性错误这方面的错误主要是由于学生对概念、性质理解不透，忽略了概念、定理、公式等存在的背景及条件，以及学生思维定势所造成。例1：已知（如图1）在ABC中，AD是角平分线，若ABAC，求证ADBADC错解：ABACADBADC（大边对大角）上述错误产生的原因就在于学生未能真正理解“大边对大角”这一知识点的背景。所谓“大边对大角”只是针对于同一三角形而言。对两个三角形来说“大边对大角”并不成立。1.2推理性错误数学是一门逻辑推理性强的学科，学生在解答数学问题时，在这方面出现的错误常表现在：潜在假设，即未经过分析论证，就认定某种想法是必然正确的；“偷梁换柱”；“循环论证”；因果关系模糊等。例2是否存在正数m，使得方程14x2+（m-2）x+m2=0的两根的平方和等于224？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。错解：设方程的二根为x1、x2，则x1+x2=-4（m-2），x1x2=4m2于是x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=8m2-64m+64而x12+x22=224所以8m2-64m+64=224解之m1=10m2=-2即存在正数m=10，使得方程14x2+（m-2）x+m2=0的两根的平方和等于224。上述错误产生的原因就在于学生解题时，在潜意识里，肯定了方程在任何条件下都有二实数根，从而直接使用了一元二次方程的根与系数的关系，忽视了一元二次方程的根与系数成立的前提是方程必须有根，即根的判别式0（隐含条件）。实际上，在该题中，由=（m-2）2-414m2=-4m+40可得m1，所以不存在满足条件的正数m。1.3技巧性错误解答数学问题时，由于解题策略产生错误导向，增加了解题的难度和复杂性，从而导致问题错解或最终得不到解决，主要表现在解题方法不当、不能将问题进行正确的转化等。例3解方程：（3x2+2x-4）2+|3x2+2x-4|-6=0学生解答时，常常首先想到去掉|3x2+2x-4|的绝对值符号，从而就要考查3x2+2x-4的正负，于是就导致错解或陷入了困境，无法解答。上述结果产生的原因就在于学生确定解题方案时，缺乏整体性思维能力和变通能力。实际上，我们只需将|3x2+2x-4|看成一个整体，利用（3x2+2x-4）2=|3x2+2x-4|2，然后换元即可简捷地解答。1.4迁移性错误由于学生受到已有知识的影响而导致的错误。例4（a+b）2=a2+b2产生上述错误的原因就在于学生对有关知识的了解，如：a+b=b+a，ab=ba等等的影响，由于思维定势，从而误认为（a+b）2=a2+b2。1.5粗心错误遇到这些简单的题目，有的写起来不是漏掉“=”，就是把就“+”看成“-”，把“27”写成“72”；有时抄了这一题的前半部，又抄了下一题的后半部，牛头不对马嘴；有的学生还没有把数看完，就急于计算，甚至口里说着正确结果笔下竟是另一个答案等等，致使计算出现错误。这类孩子多是做事时心不在焉，“粗心大意”，老是做着这件事想着那件事，结果什么事也做不好。这就要求我们教师要充分调动所有积极因素，用亲切的口吻，幽默的话语，生动的表情和肢体语言去帮助学生放松心理，消除紧张畏惧的情绪，多用鼓励赏识的方法，化解其嫌麻烦的心理，激发学生的自信心。同时我们自身也要克服畏难情绪，培养学生的成功感，让他们体验到战胜挑战的快乐！还要精心组织教学的程序，做到由浅入深，循序渐进，使学生觉得学习是轻松的、容易完成的，从而产生信心。诚然，造成学生解题错误的原因还有很多。比如，学生心理上的障碍也是造成学生解题错误的原因2.预防学生解题错误的对策2.1教师要正确面对学生的错误面对学生解题所出现的错误，我们教师对待的态度往往不同：有听之任之的、有分析找原因的、有叹息的、还有讥讽的。那么，我们应当持怎样的态度呢？经过本人的实践，我认为应该做到以下几点：2.1.1教师要宽容学生的错误有人说“数学家的一生是在失败中度过的。”他们在学习和研究数学的过程中、特别是在解决数学疑难问题的过程中，经常会遇到挫折、或解答不了或出现解答错误等，但是他们能够正确地面对，通过不断地研究和矫正错误，而最终登上科学的高峰。因此学生解题时出现这样那样的错误，是学习中不可或缺的，是正常的，作为教师一定要有一颗宽容之心，不能因为学生解题有了错误，就对其不闻不问或冷漠待之或严厉批评或讥笑挖苦，从而打击学生学习的积极性。2.1.2教师要正视学生的错误尽管学生的解题错误，是学习过程中出现的一种正常现象。但是，学生所出现的错误，反映了学生在学习过程中存在的不足，反映了学生知识的缺陷，因此，教师要正视学生的错误，要通过学生的错误，发现学生的不足，及时查漏补缺。2.1.3教师要走进学生的错误对学生来讲，他们解题总是希望自己的解答是正确的，尽管他们解错了，但“失败蕴涵着成功、错误蕴涵着正确”，他们的解答也有其自己的想法和依据，我们要走进学生的错误，探索其原因，从学生的角度，审视解题思路，发现其解答的闪光点，无疑有利于培养学生的学习兴趣，激发其求知欲。2.2改进教法、注重学法指导在教学中，我们要充分利用学生在解题中的错误，改进教学方法，预防或防止学生出现解题错误，从而提高学生的解题能力。2.2.1注重培养学生的思维品质学数学不做题是不行的。学生对知识的掌握，最有效的途径是训练，我们要精讲多练，在教学中，设置一题多解、一题多变、开放性试题等，要充分地暴露我们教师自己解决数学问题的思路，借以培养学生的思维品质。同时，要通过训练暴露学生的错误，使学生在纠正中获得知识，这样既能减少学生的负担，又能激发他们的学习兴趣。如九年级第23章圆与圆的位置关系（华师版）的教学：学生在解题中，往往出现考虑问题不全面的现象，比如两圆相切，本应包含内切和外切，然而学生解题时不是忘记内切，就是忘记外切，从而导致解题的不完整。教学时，教师可适当列举一些例题或习题，以加深学生对两圆相切的理解。如：已知o与p相切，且o的半径为5cm，求p的半径。若o与p相离，求与o和p都相切的圆的个数，并作出相应的图形。等等。2.2.2增强教师备课的预见性和上课的针对性教师要有意识地收集学生在解题中出现的问题，经过日积月累，掌握学生在解题中易于出错的问题的第一手资料，以增强我们备课的预见性，对易出错的知识点，设置相应的陷阱，以强化相应知识的学习。同时，上课时要花时间、花力气，引导学生弄清相应知识点的产生背景及适用的条件，以减少学生解题出错的可能性。如九年级第21章分式及其基本性质（华师版）的教学：学生往往忽视分式有意义的条件，即分式的分母不得为零。因此，在教学中，我们要有意识的进行相关的训练，以加深学生对分式概念的理解和应用。比如可设计如下的例题或练习：当x为何值时，下列分式有意义？1x2-1-1x2+2x+1已知分式x2-1x+1=0，求x的值。等等。2.2.3培养学生良好的解题习惯教师在教学特别是例题教学中，要注意培养学生的解题习惯，要注重解题后的反思，要反思我们的解题过程是否存在缺陷，是否还有其他的方法，有多少种解题方法，那一种最好，等等。是预防学生解题出错的有效途径。如在九年级第22章一元二次方程的解法（华师版）的教学中，讲解习题22.2习题1第6小题“解方程3（x-5）2=2（5-X）”时，可展示学生解题中出现的错解：错解方程两边同时除以（x-5）得：3（x-5）=-2x=133然后，引导学生分析、探究其产生错误的原因就在于未能准确把握方程的同解原理“方程的两边只能同时除以一个不等于0的数或整式”，此题正是由于方程两边同时除以了x-5，造成了失根，导致了解题错误。最后，引导学生探索解法：解法1将方程转化为一元二次方程的一般式进行求解。（略）解法2当x-50时，方程两边同时除以（x-5）得：3（x-5）=-2x=133当x-5=0即x=5时，易知x=5是方程的根。故原方程的根为：x1=133x2=5解法3由原方程得：3（x-5）2-2（5-X）=0（x-5）（3x-13）=0x-5=0或3x-13=0x1=133x2=52.2.4建立错题集，增强自我预防能力教师要引导学生建立错题集，对自己在解题过程中出现的错误，分类（如：审题错误、记忆错误、理解错误、计算错误等等）记录下来，并对错误的原因作出必要的分析，经常翻阅，以防止在今后的解题中类似错误的再次发生。2.2.5注重心理教育，提高学生的心理承受能力。华罗庚说过“学习