黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第一讲 坐标系 1.3 简单曲线的极坐标方程领学案（无答案）新人教A版选修4-4（通用）

1.3简单曲线的极坐标方程学习目标1了解极坐标方程的定义.2.会求圆和直线的极坐标方程.3.掌握求曲线极坐标方程的基本步骤.4.会进行曲线极坐标方程与直角坐标方程互化.重点难点重点：会求圆和直线的极坐标方程难点：掌握求曲线极坐标方程的基本步骤.【相关知识点回顾】问题1.诱导公式：； ；问题2：正弦定理：_复习选修2-1 ,P34P36内容，完成下列问题.问题3.曲线与方程：一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程f(x，y)0的实数解满足如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的_；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的_，那么这个方程叫做_，这条曲线叫做_.问题4：求曲线方程的步骤？ 关键的是哪个步骤？问题5：直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？问题6：极坐标与直角坐标的互化的条件及关系式？【探究点一】圆的极坐标方程问题7（学生完成）：按照问题2的方式方法，在平面直角坐标系中，求以点为圆心，以为半径的圆的方程典例解析例1（各组按照提示完成）：在极坐标系中，求以点为圆心，以为半径的圆的方程。步骤1：作出图像：步骤2：设圆上任意一点极坐标为：步骤3：找到点满足的几何条件并建立等式关系：步骤4：将等式关系转化成极径与极角等式关系（表达成形式）：【课题小结】通常借助三角形的边角关系建立极径和极角的关系式，若三角形为直角三角形，可借助勾股定理或直角三角形的边角关系建立动点的极坐标方程，若三角形为斜三角形，可借助正弦定理或余弦定理建立动点的极坐标方程（【探究点二】【课堂检测】练习3（3）会用到）。课堂检测练习1：（1）在极坐标系中，求以点为圆心，以为半径的圆的方程。（2）在极坐标系中，求以点为圆心，以为半径的圆的方程。（3）在极坐标系中，求以点为圆心，以为半径的圆的方程。（4）在极坐标系中，求以点为圆心，以为半径的圆的方程。例2：已知圆的半径为，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ 【探究点二】直线的极坐标方程典例解析例3：直线经过极点，从极轴到直线的角是，求直线的极坐标方程.【课题小结】1.由于规定平面内点到极点的距离为极径，因此极径是非负的，这样只能用相应的两条射线方程的“组合”来表示。2.弥补上述不足，教材规定与关于极点对称，即极角相等、极径互为相反数的两个点关于极点对称。课堂检测练习2：在极坐标系中，求过极点，倾斜角是的直线方程典例解析例4：（参考例1）求过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程.课堂检测练习3：（1）在极坐标系中，求过点，并且和极轴垂直的直线方程（2）在极坐标系中，求过点并且平行于极轴的直线方程。（选作）（3）过点且和极轴成角的直线。【探究点三】曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化（，）例5:（1）将下列各题直角坐标方程化成极坐标方程。（1） （2） （3） （4）（2）将下列各题极坐标方程化成直角坐标方程。（1） （2） （3） （4）课堂小结（1）注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。（2）由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定（3）由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如本例（2）中，由于一般约定故表示射线。若将题目改为 则方程化为：课堂检测练习4:将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程互化。（1） （2） （3）(4) (5) (6)【探究点四】曲线的极坐标方程的应用典例解析例6在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程 课堂检测练习5：（1）在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标.（2）在极坐标中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的方程为，判断直线与圆的位置关系.【层次一】1.将下列各题直角坐标方程化成极坐标方程。（1） （2） （3） （4）2.将下列各题极坐标方程化成直角坐标方程。（1） （2） （3） （4）3. 说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图（1） （2） （3） （4）【层次二】4.极坐标方程表示的曲线为 ()A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆5在极坐标系中，圆2sin 的圆心到极轴的距离为 ()A1 B C D26在极坐标系中，点F(1,0)到直线(R)的距离是 ()A B C1 D7极坐标方程分别是cos 和sin 的两个圆的圆心距是()A2 B C1 D8在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线长为()A2 B6 C2 D2【层次二】9在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为与.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1与C2交点的直角坐标10已知曲线C1：2和曲线C2：cos，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_11.在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为4.从极点作圆的弦，取的中点.（1）求圆的极坐标方程（2）求点的轨迹方程12.在直角坐